Слоистые течения. Течение Пуазейля, течение Куэтта, течение под действием силы тяжести

Класс точных решений урвынений Новье-Стокса давольно узок.

1.Течение Куэтта- течение между параллельными стенками, одна из которых движется с постоянной скоростью Массовые силы отсутствуют, движение жидкости между стенками называют движением верхней границы.

; ; ; => => => ;

- начальные условия

Стационарное решение: ; из 1го условия

- линейный профиль; - значение Ньютона

Расход жидкости через поперечное сечение :

Средняя скорость-расход жидкости на площадь попер. Сечения

2. Течение между двумя параллельными стенками под действиемперепада давления- течение Пуазейля.

;

Решение ищем в виде: - уравнение неразрывности тождественно выполняется =>

При при - условие прилипания. - стационарная задача

делим на : ;

=> h всегда> y

Максимальная скорость при y=0

3. Течение вязкой жидкости под действием силы тяжести.

Линии тока параллельны OX:

(; )

Граничные условия:

- свободная поверхность; - уравнение неразрывности; (нормальные напряжения) касательные=0 т.к. - отсутствуют касательные напряжения

Будем считать, что движение формируется лишь под действием силы тяжести:

а -стационарная задача

при y=h при ; при

Билет 17
1. Сопровождающий трехгранник кривой. Кривизна и кручение. Формулы Френе
Параметризация.
Фигура называется кривой, если для любой точки существует окрестность в и отображение такое, что: 1) взаимно непрерывное отображение 2)
При этом пара наз-ся параметризацией окрестности в .
Параметрическая кривая регулярна, если в любой точке этой кривой , и бирегулярна, если не коллинеарен , т.е. .

Репер Френе. Репер — тройка некомпланарных (непараллельных одной плоскости) векторов.
Пусть задана бирегулярная кривая , тогда с любой точкой можно связать репер , , , где — касательная, нормаль и бинормаль. Плоскость, образованная — соприкасающаяся, — нормальная, — спрямляющая.

Натуральная параметризация.
Параметризация называется натуральной, если (значит, точка движется с единичной скоростью, то есть при деформации длина интервала не меняется). Такая параметризация всегда существует.

Длина дуги. Длиной дуги кривой называется число

Кривизна. Пусть — регулярная кривая с натуральной параметризацией и пусть — угол между касательными в точках и .Тогда величина наз-ся кривизной, а радиусом кривизны кривой в точке (это скорость поворота касательной при движении точки по кривой). для натуральной и произвольной параметризаций соответственно.

Кручение. Пусть — регулярная кривая с натуральной параметризацией и пусть — угол между бинормалями в точках и .Тогда величина наз-ся кручением кривой в точке (это скорость поворота вектора бинормали). для натуральной и произвольной параметризаций соответственно.

Формулы Френе.
— для натуральной пар-ции —в матр. виде
Формулы Френе задают разложение произвольных базисных векторов репера Френе по базису Френе. Задать формулы Френе — значит задать кривизну и кручение.