Билет 18. Достаточные условия сходимости ряда Фурье

Достаточные условия сходимости ряда Фурье

Опр. Скалярное произведение ф-ции на опр-ся:

Опр. Совокупность интегрируемых на функций наз-ся ортогональной на системой функций, если , ортонормированной

Опр. Пусть сист. функций ортогональна на и − ЧП, тогда ФР называется ортогональным рядом по сист. , последовательность − посл-тью его коэффициентов, а − основным отрезком.

Опр. Рядом Фурье (РФ) ф-ции по сист. ф-ций , ортогональной на , называется отрогональный ряд , коэффициенты которого: ,

Теорема. Для коэффициенты РФ по ортогональной тригонометрической сист. выражаются: ,

Опр. Говорят, что ф-ия удовлетворяет условию Дирихле, если существует разбиение a=x₀< x₁< …< x_n=b, такое, что " k = 0, 1,.., n-1 функция f½ (x_k;; x_k+1) – ограниченна, монотонна и непрерывна.