Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основы теории пограничного слоя. Уравнения Прандтля
При обтекании тел различных форм область течения можно разбить на 2 подобласти: 1-влияние трения между стенок существенно 2-можно пренебречь влиянием касательных напряжений, т.е. относительным перемещением слоев и течение можно рассматривать как невязкое.
Опр: Пограничным слоем называется тонкий слой вблизи обтекаемого тела. В котором скорость меняется от 0 на поверхности тела, до скорости набегающего потока вне его. Уравнение пограничного слоя:
Рассмотрим обтекание плоских поверхностей и уравнение получим на основе пластинки. -скорость набегающего потока. Рассмотрим плоскую задачу: (x, y) Основное предположение: толщина пограничного слоя -размер пластинки. Используем уравнения Навье-Стокса в плоском случае: Граничные условия: при - условие прилипания. т.к. пластинка тонкая, она не изменяет потока жидкости. - характерная скорость напр. по оси x, - y, L- характерный размер Сделаем оценку членов уравнения Навье-Стокса: ; - из интеграла Бернулли; Из уравнения неразрывности => (*) => (1); (2); отнесем (1) к (2): т.е. 1-м членом можно пренебречь Инерционные члены имеют одинаковый порядок с вязкими, если => т.е. 1. 2. 2а) 3. из (*) 4. - давление пограничного слоя постоянно по ; ; ; ; ; т.е. можно пренебречь 2-ое уравнение: т.е. поперек пограничного слоя давление не меняется В результате оценок: - система уравнений Прандтля Гр. условия сохраняют свой вид: при при Задача Блазиуса: Стационарное обтекание тонкой пластинки потоком вязкой жидкости со скоростью на бесконечности.
( вне пограничного слоя) Оценки теории погр-го слоя: 1) ; 2) ; 3) 4) 5)
|