Основы теории пограничного слоя. Уравнения Прандтля

При обтекании тел различных форм область течения можно разбить на 2 подобласти:

1-влияние трения между стенок существенно

2-можно пренебречь влиянием касательных напряжений, т.е. относительным перемещением слоев и течение можно рассматривать как невязкое.

Опр: Пограничным слоем называется тонкий слой вблизи обтекаемого тела. В котором скорость меняется от 0 на поверхности тела, до скорости набегающего потока вне его.

Уравнение пограничного слоя:

Рассмотрим обтекание плоских поверхностей и уравнение получим на основе пластинки.

-скорость набегающего потока. Рассмотрим плоскую задачу: (x, y)

Основное предположение: толщина пограничного слоя -размер пластинки.

Используем уравнения Навье-Стокса в плоском случае:

Граничные условия: при - условие прилипания.

т.к. пластинка тонкая, она не изменяет потока жидкости.

- характерная скорость напр. по оси x, - y, L- характерный размер

Сделаем оценку членов уравнения Навье-Стокса:

; - из интеграла Бернулли;

Из уравнения неразрывности => (*)

=> (1); (2); отнесем (1) к (2): т.е. 1-м членом можно пренебречь

Инерционные члены имеют одинаковый порядок с вязкими, если => т.е.

1. 2. 2а) 3. из (*)

4. - давление пограничного слоя постоянно по ; ;

; ; ;

т.е. можно пренебречь

2-ое уравнение: т.е. поперек пограничного слоя давление не меняется

В результате оценок: - система уравнений Прандтля

Гр. условия сохраняют свой вид: при при

Задача Блазиуса:

Стационарное обтекание тонкой пластинки потоком вязкой жидкости со скоростью

на бесконечности.

( вне пограничного слоя)

Оценки теории погр-го слоя: 1) ; 2) ; 3) 4) 5)