Постановка задач теории упругости в компонентах перемещений и напряжений

Для постановки задачи необходимо знать граничные и начальные условия, объемные силы, действующие на тело.

При решении задач теории упругости возникают вопросы существования и единственности решения.

Для малых деформаций и перемещений изотропного твердого тела уравнения движения имеют вид

- ур-е движения в напряжениях

Используя з-н Гука для изотропного тела и уравнения совместности

Получаются диф-е ур-я Ламе , где

Для данных систем уравнений можно сформулировать 3 основные краевые задачи.

1. Заданы объемные силы . необходимо определить компоненты тензора напряжений и перемещений, если на поверхности тела задан вектор напряжений

2. Заданы объемные силы . необходимо определить компоненты тензора напряжений и перемещений, если на поверхности тела задана функция перемещений

3. Смешанная краевая задача. На части поверхности задан вектор напряжения, на другой части вектор перемещения.
В случае динамической задачи необходимо задать начальное значение для вектора перемещений и его производной по времени и