Принцип возможных перемещений

Мех. сис-ма – мн-во точек, движение и положение которых зависит от движения и положения всех остальных.

Связи – условия, которые налагают ограничения либо только на положение (геом. связь), либо также и на скорость движения точек сис-мы (кинематическая связь).

Перемещения, совершаемые движущейся точкой за определённый промежуток времени и зависящие от закона движения будем называть истинными перемещениями.

Любое элементарное перемещение, которое может быть сообщено из занимаемого в дан. мом. времени положения при сохранении наложения на неё связей будем называть виртуальными(возможными) перемещениями.

Геом. связи могут быть склерономными (стационарными) и реономными (нестационарными), а так же неосвобождающими (которые точка покинуть не может) и освобождающими(может покинуть). Пр-р: - склерономн. неосвоб. - реономн. освоб.

Истинное перемещение может принадлежать чслу виртуальных, но не всегда.

Постулат идеальных связей: Для идеальных связей сумма элемю работ реакций этих связей при любом виртуальном перемещении либо равна 0, если связи неосвобождающие, либо =0 или > 0 для освобождающих связей. или

Принцип возможных перемещений:

Для рановесия сис-мы мат. точек со склерономными идеальными связями необх. и дост., чтобы сумма элем. работ всех действующих на сис-му активн. сил при любом виртуальном перемещении = 0 (для неосвобожд. связей) или 0 (освобожд. связей)

Д-во: Н) Пусть сис-ма состоит из n точек находящихся в равновесии: . Дадим каждой из них виртуальное перемещение : Учитывая постулат идеальной связи получим:

Д) Пусть . Докажем от противного. Допустим что одно из точек перешла в движение – нет равновесия

Под действ точка получает истинное перемещ-е направл-ое по (т.к. движение из сост. покоя). Т.к. связи стационарны то истинное перем-е совпадает с возможным => => . Т.к. связи идеальны и неосвобожд. то => -противоречие
Уравнение Даламбера-Лагранжа Мех. сис-ма – мн-во точек, движение и положение которых зависит от движения и положения всех остальных.

Связи – условия, которые налагают ограничения либо только на положение (геом. связь), либо также и на скорость движения точек сис-мы (кинематическая связь).

Перемещения, совершаемые движущейся точкой за определённый промежуток времени и зависящие от закона движения будем называть истинными перемещениями.

Любое элементарное перемещение, которое может быть сообщено из занимаемого в дан. мом. времени положения при сохранении наложения на неё связей будем называть виртуальными(возможными) перемещениями.

Геом. связи могут быть склерономными (стационарными) и реономными (нестационарными), а так же неосвобождающими (которые точка покинуть не может) и освобождающими(может покинуть).

Постулат идеальных связей: Для идеальных связей сумма элемю работ реакций этих связей при любом виртуальном перемещении либо равна 0, если связи неосвобождающие, либо =0 или > 0 для освобождающих связей. или

Принцип Даламбера-Лагранжа:

Пусть есть си-ма из n материальных точек с неосвоб. идеальными связями, тогда для любой точки сис-мы согласно принципу Даламбера имеет место ур-ние:

Сообщим точкам системы виртуальное перемещение и полученные равенства сложим

- по постулату идеальных связей, тогда

- ур-ние Даламбера-Лагранжа (общее ур-ние динамики) (принцип Даламбера-Лагранжа: для механической системы с идеальными неосвобождающими связями, движущейся относительно инерциальной системы координат, в любой момент времени выполняется равенство нулю суммы элементарных работ активных сил и сил инерции на любом виртуальном перемещении)

В проекциях: