Энергетические методы определения перемещений. Теорема Кастилиано. Интеграл Мора. Правило Верещагина.

Закон сохранения энергии при деформациях упругих систем принимает вид:

заменяя в этой формуле величины и U численно равными им значениями работ и —А, получаем иную формулировку этого закона:

Последнее равенство выражает, что при перемещениях без нарушения равновесия сумма работ всех сил, приложенных к точкам тела, равна нулю.Таким образом, начало возможных перемещений в применении к упругим системам является следствием закона сохранения энергии.

Теорема Кастильяно: производная потенциальной энергии деформации по одной из независимых внешних сил равна перемещению, соответствующему этой силе.

Для отыскания перемещ-я (прогиба или угла поворота) любого сеч-я балки, вне зависимости от того, приложена или не приложена в этом сеч-и соотв-щая сила, необходимо найти выр-е для изгибающего мом-та М от заданной нагрузки и момента от соответствующей единичной нагрузки, приложенной в сечении, где ищем перемещение ; тогда это перемещение выразится формулой Последнее равенство носит название интеграла Максвелла-Мора. .

Правило Верещагина для вычисления перемещений по методу Максвелла-Мора при изгибе прямолинейного бруса формулируется следующим образом: для определения перемещения (линейного или углового) необходимо умножить площадь эпюры изгибающего момента от внешней нагрузки на ординату эпюры изгибающего момента от единичного силового фактора (силы или момента), расположенную под центром тяжести первой эпюры, а результат разделить на жесткость бруса при изгибе.