Движение точки в поле центральных сил. Формулы Бине

Точка под действием центральной силы движется по плоской траектории с постоянной секторной скоростью, т.е. так, что радиус-вектор точки за равные промежутки времени заметает равные площади.

Из Th об изменении мом-та кол-ва движ-я – интеграл площадей.

Введём полярные координаты , , введём переменную , , ; . – первая формула Бине. Вторая формула Бине из теоремы об изменении кинетической энергии: ; , где – проекция F на r.

“+” – сила отталкивания, “–“ – сила притяжения.

, , .

– вторая формула Бине + , закон движения.

3. Плоское обтекание кругового цилиндра потоком идеальной жидкости
1.Цилиндр обтекается безвихревым потоком со скоростью . Необходимо найти потенциал скорости и функцию тока.
При - поступательное движение со скоростью u

Вблизи цилиндра линии тока являются окружностями, потенциал которых можно записать в виде:

при ;

();

; ; => => - Скорость на поверхности цилиндра

(подставляем z при r=R)=> ;

=> (A- т. торможения)

Определим давление на цилиндр, используем интеграл Бернулли:

(давление в симметричных точках одинаково)

=> результирующая сила = 0 (т.к. давление в симметричных точках одинаково) в этом состоит парадокс Даламбера.

2. Обтекание с циркуляцией:

Добавим циркуляционный поток в виде потенциала т.о.

- потенциал постоянного движения; - потенциал от дв-ия диполя;

-циркуляционный поток - циркуляционное движение против часовой стрелки

; ;

Рассмотрим 3 типа обтекания:

1. циркуляция велика: - оба корня мнимые

(т. А)

(т.В)

2. ; -корни совпадают

3.циркуляция мала:

Уменьшая циркуляцию : => безциркуляционное обтекание=> сохраняется симметрия относительно OY и нарушается относительно OX. Поэтому главный вектор сил давления направлен вдоль OX. Скорость над цилиндром меньше скорости под цилиндром, т.к. циркуляционный поток приводит к < скорости над цилиндром и > скорости под цилиндром => давление под цилиндром < давления над цилиндром => результирующее давление направлено . Силы, действующие на цилиндр при обтекании => при циркуляционном обтекании поступательный поток оказывает на т. давление, +- ое к скорости потока, равное - формула Жуковского. - справедливо при обтекании любого замкнутого контура идеальной жидкостью.