Движение точки в поле центральных сил. Закон всемирного тяготения

Точка под действием центральной силы движется по плоской траектории с постоянной секторной скоростью, т.е. так, что радиус-вектор точки за равные промежутки времени заметает равные площади.

Из теоремы об изменении момента количества движения –интеграл площадей.

Введём полярные координаты , , введём переменную , , ; .

– первая формула Бине. Вторая формула Бине из теоремы об изменении кинетической энергии: ; , где – проекция F на r.

“+” – сила отталкивания, “–“ – сила притяжения.

, .

– вторая формула Бине + , закон движения.

Первая формула Бинэ ( из th об изменении момента количества движения):

Вторая формула Бинэ ( из th об изменении кинетической энергии):

Законы Кеплера:

4) Все планеты и кометы описывают вокруг Солнца плоские орбиты, следующие закону площадей.

5) Орбиты являются коническими сечениями, в одном из фокусов которых находится Солнце.

6) Квадраты звездных времён обращения планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их орбит

Законы Кеплера дают кинематическую картину движения небесных тел.

Из первого закона что действующая на планету сила − центральная и ее центр находится в центре Солнца.

Второй закон определяет траекторию планеты. Уравнение канонического сечения в полярных коорд, полюс которых расположен в центре Солнца, имеет вид: где e– эксцентриситет,

– фокальный параметр, а –большая ось, b –малая

Из второй формулы Бинэ можно найти силу , где – постоянная Гаусса, , получаем закон изменения силы, действующей на планету со стороны Солнца:

Из третьего закона , что определяется только протягивающим центром и не зависит от движущихся в его поле тел.

– сила, с кот-й тело 1 притягивает тело 2

– сила, с кот-й тело 2 притягивает тело 1

Из закона равенства действия и противодействия , где − гравитационная постоянная, тогда – закон всемирного тяготения: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.