Общие теоремы динамики системы материальных точек

Диф. уравнения движения сис-мы:

Основная задача динамики состоит в том, что бы зная действующие силы, внешние и внутренние, определить закон движения всех точек системы.

Теорема о движении центра масс:

, => продифференцировав дважды по t получим => - произведение центра масс на ускорение этого центра равно сумме всех внешних сил.

Вывод: значение теоремы

она даёт обоснование динамики точки

она позволяет исключить из рассмотрения неизвестные внутренние силы

а) при отсутствии внешних сил ЦМ движется прямолинейно равномерно.

б) если внешние силы таковы что их проекция на какую-либо ось равна 0, то проекция скорости на эту ось постоянна.

Теорема об изменении количества движения сис-мы:

- главный вектор количества движения сис-мы

=> - производная по времени от количества движения сис-мы равно сумме внешних сил, действующих на сис-му. 1-ый интеграл дает при:

а) =>

б) =>

Теорема об изменении кинетического момента КМС

- момент инерции отн-но оси

- кинетический момент

Теорема об изменнеии кинетического момента:

Производная по времени от кинетического момента отн-но некоторого центра равна сумме моментов внешних сил отн-но того же центра.

Первые интегралы (законы сохранения):

1. - по величине и направлению

2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы:

(дифференциал кинетической энергии системы равняется сумме элементарных работ как внешних, так и внутренних сил, действующих на систему)