Решение систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами с использованием среды MathCad

Также как и первая часть лабораторной работы, вторая часть выполняется в два этапа. На первом этапе по данной системе находим изображения последовательностей, входящих в систему. Этот этап осуществляется дома. На первом этапе определяем особые точки изображений и классифицируем их.

Второй этап выполняется в компьютерном классе. По полученным изображениям определяем, используя MathCad, последовательности – оригиналы. На этом же этапе осуществляем проверку найденных решений. Рассмотрим пример выполнения второй части первой лабораторной работы.

Лабораторная работа 1. Часть 2. Решить систему линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами с использованием z-преобразования

Порядок выполнения. Переходим к изображениям по Лорану. Используя таблицу 1, находим

Перепишем систему в виде:

(2.1)

Для ее решения используем метод решения системы в символьном виде, предусмотренный в MathCad. Систему необходимо указать после ключевого слова Given. При задании системы нужно использовать знак равенства из вкладки Boolean панели инструментов. Решение системы мы получим после команды .

После решения системы необходимо разложить знаменатели полученных дробей на множители с помощью команды Symbolics → Factor. Далее определяем особые точки функций и классифицируем их тип. После чего находим последовательности – оригиналы по формулам

, ,

где суммирование происходит по всем особым точкам функций и соответственно.

Итак, разберем нахождение последовательностей в MathCad по действиям.

Действие 1. Решаем систему (2.1) в символьном виде:

Действие 2. Разложим знаменатели полученных дробей на множители:

Действие 3. В результате предыдущих действий мы получили изображения по Лорану последовательностей :

.

Как легко видеть, функция имеет особые точки: - полюс второго порядка, - полюс второго порядка. Функция имеет особые точки - полюс первого порядка, - полюс второго порядка, - полюс второго порядка. Находим последовательности и :

Таким образом, искомые последовательности:

.

Действие 4. Выполним проверку найденных решений, используя команду Symbolics → Expand: