Методом простой итерации

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков решения систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами.

II. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Рассмотрим метод простой итерации.

Пусть дана система линейных алгебраических уравнений

с неособенной матрицей (). Согласно методу простой итерации ее предварительно приводят к виду

,

где , т.е. первое уравнение системы разрешили относительно , второе - относительно и т.д.

Предположим, что известно начальное приближение

к точному решению системы. Тогда все следующие приближения найдем по формуле

Если последовательность сходится к некоторому предельному вектору , то он будет решением системы. Действительно, считая при , получаем из выражения

равенство .

Последовательность в методе простой итерации сходится, если для матрицы выполняется одно из неравенств

1) ;

.

III. ЗАДАНИЕ

Найти решение системы линейных уравнений, приведенной в лабораторной работе №1. При решении системы использовать метод простой итерации.