Лагранжа

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков использования интерполяционных многочленов.

II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Пусть функция задана таблично, т.е. известны ее значения в точках

(). (1)

Построим многочлен степени такой, чтобы выполнялись интерполяционные условия

(). (2)

Сначала построим полином степени , такой, что

, (3)

где - символ Кронекера.

Так как обращается в нуль в точках , то он имеет вид

, (4)

где - постоянный коэффициент.

Полагая в формуле (4) и учитывая, что , получим

.

Подставив этот коэффициент в (4), находим

. (5)

Теперь построим многочлен , который имеет вид

. (6)

Степень , как видно из (5) и (6), не выше . Кроме того, на основании (2)

,

что согласуется с (2)

Интерполяционный многочлен называется многочленом Лагранжа и имеет вид

.

Теперь считаем .

Для абсолютной погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа справедлива оценка

,

где ;

.

III. ЗАДАНИЕ

Дана таблица значений функции

Здесь - номер фамилии студента в журнале группы; - последняя цифра номера группы.

Построить интерполяционный многочлен Лагранжа. Вычислить с его помощью значения ; ; .