По формуле Симпсона

IV. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков приближенного вычисления интегралов с помощью квадратурных формул.

Ι Ι.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Пусть требуется вычислить интеграл .

Разобьем отрезок с помощью равноотстоящих точек

на равных частей. Шаг .

Пусть = .

Полагая в формулах Ньютона – Котеса

;

, получаем

.

Так как , то

. (1)

Это формула Симпсона.

Для повышения точности отрезок [a, b] разбивается на четное число частей . Тогда

Интеграл разбивается на сумму интегралов. К каждому удвоенному промежутку длины применим формулу (1).

Получим обобщенную формулу Симпсона

. (2)

Для погрешности формулы Симпсона (2) справедлива оценка

где

IIΙ.ЗАДАНИЕ

Вычислить с помощью формулы Симпсона определенный интеграл от заданной функции. Варианты заданий приведены в лабораторной работе № 11.