Лабораторная работа № 15

РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ РУНГЕ – КУТТА

І. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге – Кутта.

II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка

;

Выберем на отрезке сетку . В отличии от точного решения приближенное решение задачи Коши будем обозначать через . .

Методом Рунге – Кутта можно строить схемы различного порядка точности.

Наиболее употребительны схемы четвертого порядка точности, образующие семейство четырехчленных схем.

Приведем без вывода наиболее используемую схему, которая записана в большинстве стандартных программ ЭВМ:

При величинах и следует ставить индекс сетки , но для простоты его опускаем.

Погрешность схемы на каждом [x есть величина порядка .

III. ЗАДАНИЕ

Найти методом Рунге-Кутта численное решение дифференциального уравнения

с начальным условием

Варианты заданий

№	Функция

Здесь - последняя цифра номера группы.

Указание: Использовать равномерную сетку с шагом