По формуле трапеций

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков приближенного вычисления интегралов с помощью квадратурных формул.

II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Пусть требуется вычислить интеграл .

Разобьем отрезок с помощью равноотстоящих точек

на равных частей. Шаг .

Пусть = .

Заменяя функцию многочленом Лагранжа

где ,

получаем квадратурную формулу

. (1)

где

().

При этом .

Полагая , будем иметь

(2)

Тогда квадратурная формула (1) принимает вид

. (3)

Формулы (2) и (3) называются формулами Ньютона – Котеса.

Полагая в формуле (2) =1, находим

В результате получаем формулу трапеций

. (4)

Для повышения точности на отрезке [a, b] вводится достаточно густая сетка

.

Интеграл разбивается на сумму интегралов по шагам сетки и к каждому шагу применяют формулу (4).

Обобщенная формула трапеций на равномерной сетке с шагом имеет вид

(5)

Для равномерной сетки справедлива следующая мажорантная оценка погрешности формулы трапеций:

где

III. ЗАДАНИЕ

Вычислить с помощью формулы трапеций определенный интеграл от заданной функции.

Варианты заданий

№	f(x)	Пределы интегрирования
a	b
1.		0, 1
2.
3.
4.
5.
6.			3, 2
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.

Здесь k-последняя цифра номера группы.

Указание: При вычислении интеграла положить h=0.1