Практичне заняття № 2

1. В тетраедрі (трикутній піраміді) OABC задано ребра, що виходять з вершини Виразити через ці вектори всі інші ребра тетраедра, медіану грані і вектор , де Q – точка перетину медіан грані

2. Нехай - середини сторін просторового чотирикутника (Вершини не обов’язково належать одній площині). Доведіть, що - паралелограм.

3. На стороні і на діагоналі паралелограма взято точки так, що Довести, що точки лежать на одній прямій. В якому відношенні точка ділить відрізок ?

4. Чи можуть в розкладі ненульового вектора за двома неколінеарними векторами

a) Обидва коефіцієнта розкладу дорівнювати нулю?

b) Один з них дорівнювати нулю? Якщо так, то за яких умов?

16. Знаючи розклад векторів за трьома не компланарними векторами , перевірити, чи є вектори компланарними. У випадку стверджувальної відповіді записати лінійну залежність, що їх пов’язує:

a) ;

b) ;

c) .

Знайти , при яких виконується рівність .

17. Розкласти вектор за трьома не компланарними векторами: .

18. Дано два не колінеарних вектори . Знайти вектор модуль якого дорівнює модулю вектора , а напрям співпадає з напрямком даного вектора .

19. Сума чотирьох одиничних векторів дорівнює нулеві. Доведіть, що їх можна розбити на дві пари паралельних векторів.

20. Доведіть, що якщо діагоналі чотирикутника точкою перетину діляться навпіл, то такий чотирикутник є паралелограмом.