Пряма на площині

Практичне заняття № 7

1. Напишіть рівняння прямої, що проходе через точку (2; 3) і нахилена до осі ОХ на кут 45°.

2. Написати рівняння прямої, що проходе через точку А(3; -1) і паралельна прямій y=3x+7.

3. А(4; 6), В(-4; 0) і С(-1; -4) – вершини трикутника. Напишіть рівняння медіани, проведеної з вершини С.

4. Дано вершини трикутника: , і . Скласти рівняння трьох його сторін.

5. Написати рівняння прямої, що проходить через т. А(6; 1) перпендикулярно до прямої .

6. Знайти відстань від т. А(3; -5) до прямої .

7. Складіть рівняння перпендикуляра, що опущений з вершини А трикутника АВС на медіану ВМ, якщо А(1; -1), В(-2; 1), С(3; 5).

8. Знайти пряму, яка проходить через точку перетину прямих 3х+4у+7=0 та 5х+2у+3=0 і паралельно осі ОУ.

9. Чи перетинаються прямі а, b, c в одній точці, якщо а: 2х+3у-1=0, b: 4х-5у+5=0, c: 3х-у+2=0.

10. Знайти точку перетину двох прямих а та b, якщо пряма a: х-2у-6=0, пряма b перпендикулярна a і проходить через точку (-5; 2).

11. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку (3; -1), паралельну вектору a (2; 4).

12. Задана точка (-5; 13). Знайти точку їй симетричну відносно прямої: 2х-3у-3=0.

13. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку (1; -2) і перпендикулярну вектору (2; -1).

14. Через точку провести дотичну до кола . Кут .

15. На відстані 5 одиниць від точки провести пряму, яка відтинає рівні відрізки на осях прямокутної системи координат.

16. При якому значенні параметра рівняння та є рівняннями паралельних прямих?

17. При якому значенні постійного прямі та будуть перпендикулярними одна одній? Кут .

18. Через точку провести пряму так, щоб її відрізок, який знаходиться між двома даними прямими та ділився в точці навпіл.