Практичне заняття № 3. 1. Обчислити скалярний добуток знаючи, що де - одиничні взаємно перпендикулярні вектори.

1. Обчислити скалярний добуток знаючи, що де - одиничні взаємно перпендикулярні вектори.

2. Знайти скалярний добуток векторів , якщо:

1). ,

2). ,

3). .

3. Знайти значення скаляра , якщо а .

4. Знайти кут між векторами і , де ‑ одиничні взаємно перпендикулярні вектори.

5. Знайти кут між векторами та , де ‑ одиничні вектори і .

6. Вектори , де - взаємно перпендикулярні орти, утворюють трикутник . Визначити кути цього трикутника.

7. Який кут утворюють одиничні вектори і , якщо відомо що вектори і взаємно перпендикулярні.

8. Знайти таке число , щоб косинус кута між векторами та дорівнював би .

9. Обчислити , якщо - такі три орти, що

10. Знайти , якщо , , , , , .

11. Знайти проекцію вектора на вісь, що має напрям вектора , де - взаємно перпендикулярні орти. Знайти кут між віссю проекції та одиничними векторами відповідно.

12. Дано два неколінеарних вектори . Знайти вектор , що компланарний векторам та задовольняє системі рівнянь: .

13. Знаючи вектори , на яких побудовано паралелограм, визначити вектор, що співпадає з висотою паралелограма, перпендикулярною до сторони .

14. Знаючи вектори , що співпадають зі сторонами трикутника , вивести формулу для обчислення довжин медіан трикутника.

15. Дано: . Знайти:

16. Дано: . Обчислити .

17. Дано: . Обчислити .

18. Обчислити площу паралелограма, діагоналі якого визначають вектори і , якщо .

19. Знайти :

1). , ,

2). , ,

3). , .

20. Розкласти вектор по взаємно перпендикулярним ортам , які складають а) праву трійку; б) ліву трійку.