Практичне заняття № 4

В усіх наведених задачах система координат – прямокутна.

1. При яких значеннях та вектори та колінеарні?

2. Якій умові повинні задовольняти вектори і , щоб вектори і були колінеарними.

3. Перевірити, чи є вектори компланарними:

a) , , ;

b) , , .

Якщо ні, то яку трійку складають праву чи ліву?

4. Перевірити, чи компланарні вектори , де – взаємно перпендикулярні орти.

5. Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах: , де .

6. Довести, що точки є вершинами паралелограма.

7. Дано точки і . Знайти координати точки , яка ділить направлений відрізок у відношенні , де: ; .

8. Знаючи одну з вершин трикутника і координати векторів, що співпадають з двома його сторонами , знайти координати інших вершин трикутника ABC.

9. Знаючи вектори і , обчислити довжину висоти трикутника .

10. Задано координати вершин трикутника

a) Обчислити площу трикутника ;

b) Знайти висоту трикутника, що проходить через точку ;

c) Знайти кут .

11. Задано вершини тетраедра , , , .

a) Обчислити об’єм тетраедра ;

b) Знайти довжину висоти тетраедра, що проходить через вершину .

c) Знайти кут між ребром та площиною .

12. Дано вектори і . Знайти вектор довжини 2 (лін.од.) перпендикулярний до векторів і такий, що впорядкована трійка векторів має від’ємну орієнтацію.