Особенность непрерывной случайной

Величины

Теорема. Для непрерывной случайной величины вероятность принять любое наперед заданное значение равна нулю:

.

(Иными словами, «вероятность попадания в точку» равна нулю).

Замечание. Таким образом, непрерывные случайные величины дают примеры случайных событий, а именно , которые, не будучи невозможными, имеют, тем не менее, вероятность, равную нулю.

Доказательство. Для любого событие влечет за собой событие , поэтому в силу непрерывности функции распределения:

. Отсюда . ▄

Следствие. Для непрерывной случайной величины вероятность попадания в промежуток не зависит от вида промежутка:

(все эти вероятности равны ).

Доказательство. Докажем, например, первое равенство. Имеем:

— сумма попарно несовместных событий. Отсюда

. ▄