Дисперсия непрерывной случайной величины

Напомним (п. 1.7), что дисперсия служит мерой рассеивания значений случайной величины вокруг математического ожидания и определяется как математическое ожидание квадрата отклонения:

.

Квадрат отклонения является частным случаем функции случайного аргумента , а именно, когда

.

Поэтому, в соответствии с общей формулой (14), для дисперсии непрерывной случайной величины с плотностью получаем формулу:

(15)

Если несобственный интеграл в формуле (15) расходится, то считают, что дисперсия не существует.

Свойства дисперсии непрерывной случайной величины также аналогичны свойствам дисперсии в дискретном случае (п. 1.6); перечислим их заново:

1. .

2. .

3. .

4. Если случайные величины и независимы, то

.

Для непрерывной случайной величины сохраняется определение среднего квадратического отклонения:

.