II. Вероятность отклонения от математического ожидания.

Теорема. Пусть непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и . Тогда для всякого вероятность отклонения значения от математического ожидания по модулю меньше чем на , задается формулой:

. (20)

Доказательство. Применим формулу (19) при

, так что . Поскольку функция является нечетной, то

. ▄

Пример. Пусть имеет нормальное распределение, и . Найдем при вероятность отклонения от математического ожидания:

.

III. Правило «трех сигм».

Применим последнюю теорему и формулу (20) к отклонению . При этом

.

Итак, для нормально распределенной случайной величины с параметрами и вероятность отклонения реализованного значения от математического ожидания менее чем на , приближенно равна .Во многих практических ситуациях случайное событие с такой вероятностью принято считать практически достоверным.

Поэтому полагают, что практически все реализуемые значения нормально распределенной случайной величины с параметрами и попадают в интервал . В этом и заключается «правило трех сигм».