II. Определение математического ожидания.

Определение: Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью называется несобственный интеграл:

, (13)

причем предполагается, что этот интеграл сходится абсолютно, то есть, сходится интеграл .

Если абсолютной сходимости нет, то для такой непрерывной случайной величины математическое ожидание не определено.

III. Математическое ожидание функции случайного аргумента.

Пусть — непрерывная случайная величина с плотностью , и — функция числового аргумента, которая непрерывна на . Тогда принимает вместе со случайным аргументом случайные значения и является случайной величиной.

Можно доказать, что случайная величина также является непрерывной, и для ее математического ожидания справедлива формула:

. (14)