Корреляционный момент.

Определение. Пусть случайные величины и имеют математические ожидания и . Их корреляционным моментом называется математическое ожидание произведения отклонений:

.

Определение. 1. Случайные величины и называются коррелированными, если их корреляционный момент не равен нулю: .

2. Случайные величины и называются некоррелированными, если их корреляционный момент равен нулю: .

Теорема. Если случайные величины и независимы, то их корреляционный момент равен нулю: .

Доказательство. По свойствам математического ожидания:

(последнее равенство имеет место по теореме умножения для математических ожиданий независимых случайных величин). ▄

Следствие. Если случайные величины и являются коррелированными, то они зависимы.