Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Понятие о дисперсионном анализе
|
|
Пусть генеральные совокупности 
распределены нормально и имеют одинаковую, хотя и неизвестную дисперсию; математические ожидания также неизвестны, но могут быть различными. Требуется при заданном уровне значимости α по выборочным средним проверить нулевую гипотезу о равенстве всех математических ожиданий: 
.
Казалось бы, что для решения поставленной задачи, т.е. для сравнения нескольких средних (p > 2), достаточно сравнить их попарно по методике подраздела 2.3.2 настоящего пособия. Однако с возрастанием числа средних возрастает и разброс различий между ними. По этой причине для сравнения нескольких средних пользуются методом, основанным на сравнении дисперсий и поэтому называемым дисперсионным анализом.
На практике дисперсионный анализ применяют, чтобы установить, оказывает ли существенное влияние некоторый качественный фактор 
, который имеет 
уровней 
на изучаемую величину Х. Например, если требуется выяснить, какой именно вид удобрений наиболее эффективен для получения наибольшего урожая с участков одинаковой площади, то фактором будет удобрение, а его уровнями – виды удобрения.
Основная идея дисперсионного анализа состоит в сравнении «факторной» дисперсии, обусловленной воздействием только самого фактора, и «остаточной» дисперсии, обусловленной случайными причинами. Если различие между этими дисперсиями значимо, то фактор оказывает ощутимое влияние на величину Х, и в этом случае средние значений, наблюдаемых на каждом уровне фактора (групповые средние) различаются также значимо.
При этом, если установлено, что фактор оказывает существенное влияние на величину Х, и требуется выяснить, какой именно уровень фактора оказывает наибольшее воздействие, то проводят дополнительно попарное сравнение групповых средних по методике подраздела 2.3.2.