![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерии согласия
Если закон распределения генеральной совокупности неизвестен, но есть веские основания для предположения о том, что он имеет определенный вид (назовем его А), то проверяют нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А. Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения проводится при помощи специально подобранной случайной величины, которая называется критерием согласия. Рассмотрим наиболее часто применяемый в статистической практике критерий согласия Пирсона. Пусть
Числа имеет распределение Нулевая гипотеза в данном случае состоит в том, что функцией распределения случайной величины Х (в генеральной совокупности) является выбранная теоретическая функция. Для заданного уровня значимости Нулевая гипотеза принимается, если Заметим, что критерий Пирсона следует применять только при достаточно больших объемах выборки:
ПРИМЕР: Пользуясь критерием Пирсона, при
Построим гистограмму выборочного распределения (рис. 2.7). По ее виду можно предположить, что случайная величина распределена по нормальному закону.
Вычислим выборочные среднюю и дисперсию:
Затем найдем теоретические частоты попадания в интервалы по формуле:
Для удобства вычислений составим таблицу, где:
В последней строке последнего столбца таблицы располагается наблюдаемое значение критерия Пирсона
Рекомендуемая литература по теме 2.3: [1 ÷ 4].
ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 2.3: 1. Как связаны вероятность ошибки первого рода и уровень доверия? ____________________________________________________________
2. Как связаны вероятность ошибки второго рода и мощность критерия? ____________________________________________________________
3. В какие области попадает наблюдаемое значение критерия при принятии и непринятии нулевой гипотезы?
4. Какого вида бывают критические области?
5. Какой критерий используется для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних? ____________________________________________________________
6. Какой критерий используется для проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий? ____________________________________________________________
7. Какой критерий используется для проверки гипотезы о законе распределения генеральной совокупности? ____________________________________________________________
|