![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Статистика електронів і іонів у димовій плазмі
Стан компонентів низькотемпературної плазми описується за допомогою статистичних методів, що дозволяють установити середні значення їх концентрацій у просторі і часі. Розподіл електронів і іонів у низькотемпературній плазмі описується рівнянням Максвелла-Больцмана, що є наслідком розподілу Фермі-Дірака для системи з невиродженими станами. Такий розподіл справедливий тільки для плазми, що знаходиться в рівноважному стані. Плазма з конденсованою дисперсною фазою в стані термодинамічної рівноваги містить електрони і іони, концентрації яких не рівні один одному внаслідок відволікання частини заряду на поверхні конденсованих часток. Тому в плазмі з порушенням концентраційної рівноваги розподіл вільних і зв'язаних електронів не може бути описаний єдиною функцією. Незважаючи на це, рівноважні співвідношення з єдиною функцією розподілу використовуються для розрахунку концентрацій електронів і іонів у плазмі з конденсованою дисперсною фазою, газова фаза якої має об'ємний заряд. Це не дозволяє побудувати адекватну теоретичну модель плазми з конденсованою дисперсною фазою і пояснити її деякі специфічні ефекти, наприклад, дальнодіючі взаємодії між зарядженими частками. В термодинамічно рівноважній газовій плазмі, що містить одноразово заряджені позитивні іони, електрони і атоми, розподіл компонентів описується рівнянням Саха:
де
де Міжфазна взаємодія в димовій плазмі приводить до зміни кількості електронів і іонів у газовій фазі, тому що частки конденсованої фази можуть випромінювати і поглинати електрони, а також є центрами іонізації атомів і рекомбінації іонів. У цьому випадку для середніх значень концентрації справедлива умова:
де Таким чином, при порушенні рівноваги між концентраціями електронів і іонів у газовій фазі плазми застосування рівняння Саха (5.1) виявляється неможливим, тому що воно засновано на вираженні (5.2), що вже не виконується. Отже, для опису іонізаційної рівноваги в димовій плазмі, коли виконується умова (5.3), не може бути використана єдина функція розподілу по енергіям для вільних і зв'язаних електронів (електронів і іонів). Для рішення проблеми можливо застосувати модель Шоклі аналогічно тому, як це було зроблено у фізиці напівпровідників, або зробити розрахунок великої статистичної суми по станах вільних і зв'язаних електронів. У стані термодинамічної рівноваги в низькотемпературній плазмі при заданій температурі існує деякий розподіл електронів по квантових станах, що підкоряється статистиці Фермі-Дірака. Однак при невисокій температурі плазми ми можемо скористатися спрощеною функцією розподілу Максвелла-Больцмана. У цьому випадку імовірність того, що електрон буде знаходитися в квантовому стані з енергією
де
Енергію електрона знайдемо з вираження:
де Середнє значення електростатичного потенціалу являє собою суму потенціалу плазми
Потенціал плазми характеризує величину роботи, яку необхідно зробити, щоб плазма придбала деякий об'ємний заряд. Інтегруванням по всіх станах електрона, з (5.4) одержуємо концентрацію електронів:
де Для концентрації іонів справедливо наступне вираження:
Останнє вираження справедливе тільки для електронейтральної плазми. Як уже відзначалося, існування об'ємного заряду не дозволяє описати електрони й іони єдиною функцією розподілу (5.4). Для опису нерівноважних по концентрації компонентів систем у фізиці напівпровідників застосовується модель Шоклі, що припускає формальне використання різних рівнів електрохімічного потенціалу для різних підсистем. Згідно цієї моделі, введемо два рівні електрохімічного потенціалу:
Відзначимо, що Різниця
іллюструє нерівноважний характер плазми, а саме той факт, що повна кількість електронів Фактично пропонується ввести дві функції розподілу вільних і зв'язаних електронів:
Наявність об'ємного заряду означає існування деякого середнього значення потенціалу, що визначає мінімальне значення енергетичного спектра вільних електронів Для підсистеми іонів формальне значення
і хімічний потенціал електронів
Для концентрації іонів у нерівноважній плазмі замість співвідношення (5.7) варто застосовувати вираження:
Таким чином, використання моделі Шоклі дозволяє узагальнити співвідношення статистики на нерівноважні стани плазми. Дійсно, якщо об'ємний заряд відсутній тобто Перемноживши концентрації електронів (5.6) і іонів (5.7) для електронейтральної плазми одержимо відому формулу Саха (5.1). При наявності об'ємного заряду плазми для концентрації іонів варто використовувати (5.9), звідкіля одержимо вираження:
Таким чином, вираження (5.10) дозволяє визначити квазірівноважні концентрації зарядів шляхом введення ефективного потенціалу іонізації, що залежить від параметра нерівноважності
|