![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Координатна залежність електростатичного потенціалу в плоскому шарі та сферично симетричному об‘ємі
Розподіл самоузгодженого потенціалу в плоскому шарі рівноважної низькотемпературної плазми представляється найбільш простим. У плоскому шарі плазми рівняння (7.11) спрощується і розподіл потенціалу описується вираженням:
Рішенням цього рівняння є інтеграл:
який можна привести до канонічного вигляду, визначивши межі інтегрування від значення
де Загальний вид рішень (8.3) представлений на рис. 5, з якого слідують три види розподілу потенціалу між плоскими пластинами щодо потенціалу плазми. Перше рішення не стосується прямої
Рис.5. Розподіл потенціалу між двома плоскими пластинами в плазмі. 1 – для випадку 2 – для випадку 3 - для випадку Звернемо увагу на те, що такі розподіли відносно нульового значення потенціалу отримані в роботах Дерягіна і Ландау Л.Д.. Але це не дозволило коректно визначити взаємодію між пластинами, тому що при вимірюванні потенціалу відносно Землі два різнойменних значення потенціалу можуть розташовуватися, наприклад, вище Рішення рівняння (8.3) представляється в еліптичних функціях Якобі, а саме:
де Ці вираження описують періодичні функції з періодом
Це означає, що на відстані
Для забезпечення умов існування плазми необхідно, щоб розміри шару плазми були багато більше довжини екранування, чому відповідає
де
Рівняння (8.6) після визначення константи
і може бути представлене в більш компактному вигляді:
З рівняння (8.7) слідує, що потенціал змінюється від нескінченно великого значення до значення Отже, якщо відстань між площинами в плазмі більше 8 D, то розподіл потенціалу відповідає випадку напівнескінченної плазми. Це означає, що електричне поле ні при яких обставинах не поширюється за межі чотирьох дебаївських радіусів від поверхні. Для визначення значення повного потенціалу, яку можна назвати вимірюваним потенціалом, необхідне знання потенціалу плазми. Значення потенціалу плазми біля поверхні електрода можна визначити через енергію поля в шарі просторового заряду, припустивши значення координати, що відповідає поверхні
Концентрації електронів і іонів задаються розподілом Больцмана:
Переведемо рішення рівняння Пуассона для напівнескінченної плазми (8.8) у розмірний вигляд і тоді одержимо:
Перетворимо вираження (8.10) до вигляду:
Вираження для похідної (8.12), з урахуванням рівняння (8.13) дає вираження для потенціалу плазми на поверхні плоского електрода:
Тоді вимірюване значення потенціалу біля поверхні плоского електрода можна представити у вигляді:
У випадку, якщо
Наближення плоскої поверхні можна використовувати для великих часток у плазмі, коли радіус частки Таким чином, опис розподілу потенціалу відносно Частки конденсованої дисперсної фази в плазмі продуктів згорання представлені в вигляді двох основних фракцій: мікронного і субмікронного розмірів; у деяких випадках субмікронна фракція також має два максимуми. В залежності від співвідношення між розміром часток і дебаївським радіусом екранування представляється можливість застосування плоского, чи сферичного рішення рівняння. Тому розглянемо розподіл електростатичного потенціалу в околиці дрібнодисперсних часток у плазмі в сферичних координатах. Застосовуючи до рівняння (8.1) перетворення
Так як
то щодо зворотної функції
Це рівняння є часткою більш загального диференціального рівняння іншого порядку:
де Для рівняння (8.19) отримані асимптотичні рішення при Для рівняння (8.18), можна побудувати якісну картину поводження всіх рішень, представлену на рис.6 і рис.7. Звідси видно, що при незмінному значенні потенціалу на поверхні частки, напруженість поля на поверхні зменшується із збільшенням радіуса частки. Тобто дрібні частки екрануються на більш коротких дистанціях. Отже, максимальна дистанція поширення електричного поля Для рішень рівняння (8.18) щодо першої похідної можна виписати наступні асимптотичні співвідношення:
Рис. 6. Розподіл потенціалу в околиці частки радіусом 1 – для випадку 2 – для випадку 3 – для випадку
Рис. 7. Розподіл потенціалу в околиці частки радіусом
де Порівняємо вираження (8.20a) з вираженням для напруженості поля біля плоскої поверхні в плазмі:
Легко помітити, що при потенціалі поверхні
Таким чином, ми розширюємо застосування рівняння (8.8), що раніше використовувалося тільки для очевидного випадку Рівняння (8.20b) описує розподіл полючи в обмеженому об’єму плазми при відсутності усередині об’єму заряджених тел. Рівняння (8.20c) після інтегрування збігається з потенціалом Дебая:
Рівняння (8.20d) справедливо в околиці
де деяка функція:
залежить від перемінної У лівій частині рівняння (8.22) містить інтеграл, що є рішенням «плоскої задачі», тобто рішенням рівняння На підставі аналізу самоузгодженого рівняння Пуассона в сферичних координатах можна зробити наступні основні висновки: (а) кривизна часток приводить до більш швидкої зміни потенціалу в їхній околиці в порівнянні з плоским випадком, тобто частки малого радіуса сильніше екрануються; (б) при великих значеннях потенціалу поверхні (в) на відстані
|