![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Потенціал плазми. Фізичний зміст та взаємний зв'язок з параметром нерівноважності.
Розподіл вільних зарядів у потенційному полі частки звичайно задають у вигляді розподілу Больцмана. У термічній плазмі іонізаційна рівновага забезпечується зіткненнями між електронами з концентрацією Розглянемо розріджену плазму з конденсованою фазою, що дозволяє розглядати окрему заряджену частку в плазмі. Такий підхід відповідає моделі чарунків Вігнера – Зейтца, уперше застосованої Гібсоном. При цьому вважається, що на границі чарунку потенціал і електричне поле дорівнюють нулю, що може бути справедливим тільки для одиночної частки в нескінченній плазмі. Якщо обсяг плазми обмежений, то на границі об’єму обов'язково виникає шар просторового заряду за рахунок різної рухливості електронів і іонів. Рівняння Пуассона-Больцмана для розподілу потенціалу в околиці окремої конденсованої частки в рамках моделі Вігнера – Зейтца можна записати в сферично симетричному вигляді:
де Для вирішення рівняння (7.1) необхідно задати крайові умови. При умові виконання термодинамічної рівноваги системи в цілому можна допустити умови стаціонарності процесів та однорідності фізичних властиво Звичайно, потенціал поверхні частки визначається в вигляді кулонівського потенціалу:
Щодо другої граничної умови, то часто припускається, що потенціал та його похідна на нескінченності, або на границі чарунки Вігнера-Зейтца, дорівнюють нулю. Але дослідження інших авторів та експериментальні дані свідчать про недопустимість такої граничної умови. Розглянемо експеримент, який підтверджує неприйнятність довільних граничних умов. У полум'я трьох – щілинного газового пальника містилися два електроди, як це зображено на рис. 2. В пальник атомного адсорбційного спектрофотометра С-115 вводиться легкоіонізуюча домішка у вигляді водяного розчину карбонату калію. Електроди виконані з сталевих пластин розміром 4x10 см і товщиною 0, 5 см. Електричний зонд являє собою дріт діаметром 0, 2 мм і довжиною 3 мм виконаний з такої ж сталі, що і пластини. У вимірах зонд попередньо розігрівався до стаціонарного значення температури полум'я і тільки після цього починалася реєстрація плаваючого потенціалу за допомогою высокоомного компенсаційного самописця К-101 з опорем На рис. 3 представлені результати виміру плаваючого потенціалу зонду для випадку, коли обидва електроди заземлені (крива 1). Як видно, поза кулею просторового заряду, утвореного в плазмі електродами, потенціал зонда щодо заземлених електродів має постійне значення і складає близько 2В.
Рис.2. Схема виміру плаваючого потенціалу зонда.
Рис.3. Потенціал плаваючого зонда у проміжку між плоскими електродами. 1 - 2 - 3 - 4 - 1 - Це значення потенціалу можна зв'язати з наявністю в плазмі об'ємного заряду, що обумовлює деяке середнє значення потенціалу, відмінне від нуля. Через те, що робота виходу електрона з поверхні зонда і електродів у плазму однакова, а зонд підключений до електродів через великий опір, то впливом зонда на вимірювання можна зневажити. Якщо провести аналогію між пластинами і конденсованими частками, то можна припустити, що між частками також буде виникати деяке значення потенціалу, величина якого залежить від заряду плазми. При зміні потенціалу другої пластини У зв'язку з викладеним ми не можемо вибрати нульове значення потенціалу, як граничну умову в плазмі з конденсованою фазою. Фізичний зміст потенціалу плазми. Розглянемо тривіальне рішення рівняння (7.1) (
Відзначимо, що кожна з двох замін
Усі рішення рівняння (7.4) симетричні відносно прямої (7.3), причому кожне рішення, відмінне від тривіального торкатися цього тривіального рішення не може в силу теореми про існування і однозначність. Звернемо увага на той факт, що через непарність функції Таким чином, рівняння (7.4) має два сімейства рішень, причому власне види рішень залежать від співвідношення між граничними умовами Електричне поле в околиці зарядженої частки в плазмі визначається величиною і знаком Виберемо за початок відліку електростатичного потенціалу в плазмі значення плаваючого потенціалу зонда поміщеного в плазму, тобто будемо вважати його нульовим. (Зрозуміло, що показання приладу, що вимірює потенціал зонда щодо потенціалу землі, будуть відмінні від нуля, тому що зонд сам обурює плазму). Якщо додати в плазму частки конденсованої фази, то міжфазна взаємодія приведе до зміни зарядового стану плазми і зонд покаже деяке інше значення потенціалу. Різниця між попереднім і нинішнім значеннями потенціалу є не що інше, як Таким чином, потенціал плазми характеризує величину роботи, яку необхідно зробити, щоб плазма придбала деякий об'ємний заряд Якщо плазма містить заряджені конденсовані частки, то в плазмі є деяке середнє значення повного потенціалу
З іншого боку, енергія електричного поля визначається вираженням:
Тоді для одиночної конденсованої частки радіуса
З іншого боку, середнє значення потенціалу
Звідси одержимо:
Чисельні розрахунки показують, що в більшості випадків величина Якщо виконується умова
У рамках моделі чарунків Вигнера – Зейтца обємний заряд шару біля поверхні частки цілком компенсується зарядом частки
Рис. 4. Середнє значення відносного потенціалу в залежності від поверхневого потенціалу та відстані від поверхні.
Тут ми врахували, що
Відмінне від нуля значення потенціалу плазми означає, що об’єм плазми заряджений, тобто середні значення концентрації електронів і іонів не рівні один одному. Рівняння (7.3) легко приводитися до безрозмірного вигляду за допомогою множника автомодельності, що прийнято називати довжиною екранування Дебая:
де
Рівняння (7.11) описує розподіл потенціалу в безрозмірних координатах у сферичній симетрії. Якщо задати граничні умови, то можна визначити розподіл потенціалу між двума поверхнями, або частинками.
|