Параметр нерівноважності. Зміщення іонізаційної рівноваги в димовій плазмі

Параметр нерівноважності фактично є виправленням до потенціалу іонізації в рівнянні (5.10). Його можна визначити методом розрахунку статистичних сум. Для цього визначимо середнє значення електростатичного потенціалу, що діє на електрон, і врахуємо електростатичну енергію взаємодії у великій статистичній сумі.

При наявності в плазмі заряджених часток існує деяке середнє значення потенціалу:

, . (6.1)

Запишемо для підсистеми вільних електронів велику статистичну суму:

, (6.2)

звідкіля отримаємо для концентрації електронів:

(6.3)

В той же час в плазмі є деяка кількість іонів , не рівна кількості електронів. Припустимо, що деяка кількість електронів дорівнює дійсній кількості іонів: . Тоді плазма стає електронейтральною, тобто для такого випадку велика сума дорівнює:

, (6.4)

звідкіля слідує:

. (6.5)

Визначимо параметр нерівноважності як різницю дійсного значення електрохімічного потенціалу і його формального значення:

. (6.6)

У термічній плазмі звичайно реалізується умова , з якої отримаємо співвідношення:

.

Тоді вираження (6.6) можна привести до вигляду:

. (6.7)

Звідси видно, що параметр нерівноважності визначається величиною потенціалу плазми, що характеризує електростатичну енергію газової фази димової плазми.

Визначимо залежність концентрації компонент газової фази плазми від параметра нерівноважності. Для цього виразимо концентрацію іонів через власний хімічний потенціал :

. (6.8)

Далі, для хімічного потенціалу іонів одержимо:

.

Тоді, з вважаючи на те, що і хімічний потенціал атомів дорівнює:

,

одержимо наступне вираження:

. (6.9)

Аналіз вираження (6.9) дозволяє зробити висновок про те, що величину параметра можна характеризувати як зміну вільної енергії підсистеми газової фази в результаті міжфазної взаємодії газу з частками.

Під міжфазною взаємодією мається на увазі перенос електрона через границю розподілу фаз, що може протікати як безпосередньо, так і шляхом іонізації атома чи рекомбінації іона на поверхні частки. Хімічний потенціал поверхневого компонента газової підсистеми може змінити свою величину відповідно до зміни концентрації. Тоді можна визначити параметр нерівноважності поверхневого компонента. Очевидно, що сума параметрів нерівноважності компонент дорівнює параметру .

В електронейтральній плазмі, як слідує з вираження (6.7), потенціал плазми і середнє значення потенціалу в плазмі дорівнюють нулю, тому параметр також дорівнює нулю і вираження (6.9) перетворюється у відоме співвідношення для хімічної рівноваги в газовій плазмі: .

Для визначення хімічного потенціалу компонент газової фази скористаємося їхніми значеннями в електронейтральній плазмі як вихідними:

, ;

, ; (6.10)

, ;

при цьому , .

Наявність у плазмі об'ємного заряду приведе до зміщення іонізаційної рівноваги і, відповідно, зміні концентрації компонент плазми:

,

, (6.11)

.

Звідси видно, що . Залучаючи до цього співвідношення рівняння (6.7) з урахуванням , одержимо для електронної та іонної компонентів параметра нерівноважності:

½ +1½ , ½ ½ . (6.12)

Рівняння (6.12) означають, що при наявності в плазмі заряджених часток середні концентрації електронів і іонів мало відрізняються , тому що , хоча можуть сильно відрізнятися від величини . З цього слідує, що внесені частками збурювання плазма компенсує зміною ступеня іонізації.

В околиці часток конденсованої фази на границі об’єму плазми, де існують значні потенційні бар'єри, варто враховувати розподіл потенціалу у вигляді . Тоді вираження для концентрацій електронів і іонів перетворюються до звичайного розподілу Больцмана:

;

(6.13)

,

де квазізбурена концентрація визначається з виражень (6.11) і (6.12) як:

. (6.14)

Так як параметр нерівноважності лінійно зв'язаний з потенціалом плазми, то квазінезбурена концентрація виявляється функцією потенціалу плазми.

Хоча ми розглянули тільки збурювання, представлені у виді зміни заряду газової фази, запропонована методика підходить і до інших видів збурювань, що створюють додаткові канали іонізації і рекомбінації. З іншого боку, зіткнення між газовими частками є єдиним каналом іонізації в термічній газовій плазмі. Саме цей процес описується рівнянням Саха. Будь-який зовнішній вплив на плазму, що приводять до зміни іонізаційно-рекомбінаційних процесів у ту, чи іншу сторону викликає зміщення іонізаційної рівноваги і може бути описане в рамках розглянутої моделі.