Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Оценка устойчивости исследуемой САУ по критерию Михайлова






 

Этот критерий основан на связи между характером переходного процесса, который возникает при нарушении равновесия системы и амплитудой и фазой вынужденных колебаний, устанавливающихся в системе под воздействием внешних возмущающих воздействий. Рассмотрим некоторую систему с характеристическим уравнением:

 

(јω) = P(ω) + Q(jω)

 

Годографом Михайлова называют кривую, которую вычерчивает на комплексной плоскости вершина вектора , представляет собой левую часть характеристического уравнения исследуемой системы при изменений частоты ω от -∞ до 0 и от 0 до +∞.

При этом вектор поворачивается на угол n против часовой стрелки если система устойчива и на угол n по часовой стрелке, если система неустойчива.

Чтобы дать определение критерию устойчивости в форме, предложенной Михайловым необходимо отметить следующее: так как вещественная часть (P(ω)) является четной, а мнимая часть (Q(jω)) — нечетной функцией частоты ω, то годограф Михайлова симметричен относительно вещественной оси, поэтому нет необходимости рассматривать лишь одну его часть, которая вычерчивает вектор .

Чтобы система автоматического управления была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при увеличении ω от 0 до +∞, начав движение из точки, лежащей на положительной части вещественной оси, вращаясь против часовой стрелки и нигде не обращаясь в ноль, прошел последовательно n квадрантов, повернувшись на угол n .

Для оценки устойчивости системы автоматического управления по критерию Михайлова необходимо воспользоваться характеристическим уравнением замкнутой системы автоматического управления.

 

ПРИМЕР:

 

A(p)=0.001p4+9.7008p3+7.77p2+103p+600=0

 

Характеристическое уравнение – это знаменатель передпточной функции замкнутой системы, приравненнный к нулю. В характеристическом уравнении замкнутой системы заменим p на jω, тогда получим:

 

А(iω)=0.001ω 4-9.7008iω 3-7.77iω 2+103iω +600=0

 

Выделим из уравнения действительную и мнимую части и получим:

P(ω)= 0.001ω 4-7.77iω 2+600 – вещественная часть;

Q(iω)=-9.7008iω 3+103iω  - мнимая часть

 

Для того, чтобы построение годографа Михайлова было простым и не затруднительным, составим таблицу в которой отметим различные значения координат P(ω) и Q(jω) при различных значениях частоты ω.

 

Таблица 2.1 – Координаты точек годографа Михайлова

 

ω P(ω) Q(iω)
     
  592.231 93.2992
  568.936 128.3936
  -530.151 47.0784
  -475.936 -208.8512
  -406.375 -697.6
  321.576 -1477.3728
  221.671 -2606.3744
  106.816 -4142.8096
  -22.809 -6144.8832
  -167 -8670.8
+ ¥ + ¥ - ¥
       

 

Теперь по полученным точкам построим годограф Михайлова. Пример годографа представлен в ПРИЛОЖЕНИИ К.

Система устойчива, т. к. годограф Михайлова выйдя из точки на положительной вещественной полуоси с координатами (600; 0;) последовательно прошел против часовой стрелки четыре квадранта, нигде не обернувшись в нуль, что соответствует характеристическому уравнению четвертого порядка

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал