Оценка устойчивости исследуемой САУ по критерию Найквиста

Широкое распространение получил критерий устойчивости, основанный на рассмотрении частотных характеристик системы автоматического управления. Этот критерий получил название амплитудно-фазового, или Найквиста.

Применение этого критерия целесообразен по следующим признакам:

ü Оценка устойчивости системы автоматического управления дается на основе передаточной функции разомкнутой системы, которая состоит из ряда сравнительно простых сомножителей, содержащих в качестве коэффициентов параметры системы. Это позволяет в случае рассмотрении сложных систем выбрать параметры элементов таким образом, чтобы система была устойчива.

ü Критерий позволяет использовать экспериментальные частотные характеристики вместо дифференцированных уравнений, когда составление этих уравнений представляет собой очень сложную работу.

ü Критерий устойчивости Найквиста связывает исследование устойчивости с последующим анализом качества системы автоматического управления(определение запасов устойчивости по модулю и по фазе).

ü По виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы можно судить об устойчивости этой системы в замкнутом состоянии. Установлено, что замкнутая система является устойчивой, если характеристика W(јω) не охватывает точку с координатой (-1; ј0) и неустойчива, если охватывает эту точку (ПРИЛОЖЕНИЕ Л)

Определение запасов устойчивости системы по модулю и по фазе

Границей устойчивости является точка В с координатами (-1; j0) на КЧХ замкнутой системы. При приближении точки пересечения графика с осью P(w) к точке В, устойчивая система приближается к границе устойчивости.

Расстояние C от точки пересечения до точки В называют запасом устойчивости системы по модулю. Он показывает на сколько должен измениться модуль КЧХ системы при её неизменных фазовых соотношениях для выхода системы на границу устойчивости. Запас устойчивости по модулю можно найти как разность координат точек пересечения КЧХ и точки В по горизонтальной асимптоте.

Запасом устойчивости системы по фазе называют угол, образованный вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведённым из начала координат через точку пересечения КЧХ с окружностью единичного радиуса, имеющий цент в начале координат. Он показывает, насколько взрастает запаздывание по фазе в системе на частоте среза при неизменном коэффициенте усиления на этой частоте, чтобы система оказалась на границе устойчивости.