Построение кривых переходного процесса

К автоматическим системам регулирования предъявляются требования не только относительно её устойчивости. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определённых качественных показателей. Требования к качеству процесса регулирования в каждом случае могут быть самыми разнообразными, однако из всех качественных показателей можно выделить несколько наиболее существенных, которые с достаточной полнотой определяют качество почти всех САУ.

Качество процесса регулирования системы, как правило, оценивают по её переходной функции. Основными показателями качества являются время регулирования, перерегулирование, колебательность и установившаяся ошибка. Кроме того, следует отметить, что в конкретных условиях к качеству регулирования могут предъявляться и другие требования, например максимальная скорость регулируемой величины, основная частота её колебания и т.д.

Для определения основных показателей качества процесса регулирования приблизительно построим переходной процесс по вещественной частотной характеристике системы.

К переходных процессам в линейных системах автоматического регулирования применим принцип " суперпозиции" - это значит, что входное воздействие можно представить как сумму составляющих воздействий и найти уравнения или построить кривые переходных процессов в системе для каждой составляющей порознь, а переходной процесс, создаваемый входным воздействием в целом, будет равен сумме переходных процессов для всех составляющих воздействий. На этом и основана методика определения переходного процесса по вещественной частотной характеристике замкнутой системы при поступлении на ее вход единичного ступенчатого воздействия.

Построим вещественно-частотную характеристику задаваясь значениями данной передаточной функцией и разобьем ее на трапеции (Приложение К).

Выбор трапеции в качестве типовой формы составляющих вещественных частотных характеристик обусловлен следующими факторами:

ü действительные вещественные частотные характеристики реальных систем регулирования легко расчленяются на небольшое число трапецеидальных составляющих;

ü трудоемкость вычисления ординат кривой переходного процесса для трапецеидальной вещественной частотной характеристики снижается благодаря использованию таблиц;

ü точность расчетов достаточно велика.

Определяем прямые показатели качества регулирования по переходному процессу в системе автоматического регулирования. В начале найдем график переходного процесса в замкнутой системе, имеющей вещественную частотную характеристику, представленную на рисунке (Приложение Е). На рисунке (Приложение Ж) выполнена разбивка вещественной частотной характеристики системы на трапеции, которые представлены на рисунке. Здесь они расположены так, что их основания совпадают с осью w. В данном случае характеристику P(w) можно заменить тремя составляющими трапецеидальными характеристиками, которые характеризуются следующими параметрами:

r – высота;

W_c – частота среза;

W_d – интервал равномерного прoпускания частот;

l= W_d/W_c – коэффициент наклона;

По таблице h – функций (ПРИЛОЖЕНИЕ Д) находим значения ординат переходных функций h(t₀) для единичных трапецеидальных вещественных частотных характеристик.

По h – функции для различных l находим переходные функции, соответствующие трапециям. Результаты расчетов в таблице, где h(t₀) для каждой трапецеидальной характеристики (ПРИЛОЖЕНИЕ Р) из таблиц h – функций, а t₀ безразмерный параметр времени.

Таблица 2.8 – Координаты точек для графика переходных функций

Построив кривые X₁(t), X₂(t) и Х₃(t) переходных процессов (ПРИЛОЖЕНИЕ С) для трапецеидальных характеристик и просуммировав их ординаты графически найдем кривую переходного процесса системы (Приложение Л)

Х(t) = X₁(t) + X₂(t)+ Х₃(t)

Изобразим найденную кривую переходного процесса (Приложение М)