Дифференцируемость функции

2.6.1 Функция называется дифференцируемой в точке , если ее полное приращение в этой точке может быть представлено в виде ,

где ; ; - дифференциальная функция

2.6.2 Главная часть приращения дифференцируемой функции, линейная относительно приращений аргументов, называется полным дифференциалом функции и обозначается :

2.6.3 Теорема (необходимое условие дифференцируемости)

Если функция дифференцируема в точке , то она непрерывна в этой точке и имеет частные производные по всем переменным.

2.6.4 Теорема (достаточное условие дифференцируемости)

Если у функции в некоторой δ -окрестности точки существуют частные производные по всем переменным, которые непрерывны в точке , то функция дифференцируема в этой точке.