Сложение векторов

Определение 3.1. Суммой двух векторов и называется вектор , где , , — произвольная точка, — точки, полученные после откладывания векторов и .

6 4oL9OyXUpjjuRT3XpS3Qt7gF7vudG01qbmAIVbxO8XDjRBOrwYnIXWsN5dVqvVUKC/+6FNDudaOd Yq1IV/qfyfwUBKskyAmGEIxLWJRSvcKohdGTYv1yQRXDqHogQPRxSIidVW5DeoMINmrbMtu2UJFB qBQbjFbLkVnNt0Wj+LyETKErjJCH8FAK7iRsH9EK1dXzgvHimFyNQju/tvfO63pg7/8CAAD//wMA UEsDBBQABgAIAAAAIQBjDRCO3QAAAAUBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI9PS8QwEMXvgt8h jOBF3MQqq9ROF1kQFxEWu3/O2WZsi82k22Tb+u2NXvQy8HiP936TLSbbioF63zhGuJkpEMSlMw1X CNvN8/UDCB80G906JoQv8rDIz88ynRo38jsNRahELGGfaoQ6hC6V0pc1We1nriOO3ofrrQ5R9pU0 vR5juW1lotRcWt1wXKh1R8uays/iZBHGcj3sN28vcn21Xzk+ro7LYveKeHkxPT2CCDSFvzD84Ed0 yCPTwZ3YeNEixEfC743e/Da5B3FASNSdApln8j99/g0AAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4 kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAI AAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAI AAAAIQC73UCX/gIAAPgFAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQBjDRCO3QAAAAUBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAFgFAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUG AAAAAAQABADzAAAAYgYAAAAA " filled="f" stroked="f">

Покажем, что сумма векторов не зависит от выбора точки .

Действительно, пусть --- любая точка, отличная от точки . Строим векторы . Докажем, что .

Так как и , то по лемме2.1. и , то есть . Следовательно, по той же лемме
.

Замечание 3.1. Для нахождения суммы неколлинеарных векторов приходится строить треугольник . Поэтому правило сложения векторов называется правилом треугольника. Из этого правила следует, что для любых трех точек справедливо равенство

В частности, это правило справедливо и для коллинеарных точек.