Силы, действующие в сыпучих грузах

Силы инерции при качке способствуют смещению сыпучих грузов. При оп­ределении условий, при которых возможно смещение, предполагают, что оно происходит по некоторой плоскости скольжения, наклоненной к основной плос­кости судна. Реже предполагают, что скольжение происходит по поверхности кругового цилиндра.

Для вычисления сил, стремящихся сместить блок груза, выделим двумя плоскостями шпангоутов, находящихся на единичном расстоянии, слой груза и рассмотрим силы, действующие на элементарную частицу груза массой рds (рис. 7.31).

Составляющая dQ силы, действующей на эту массу вдоль линии сколь­жения, наклоненной на угол ув к основной плоскости, равна:

dQ = [(g + G> j|f)bin(0 + P) + со^т/ cos(0 + fi^pds. (7.125)

Составляющая, перпендикулярная к линии скольжения

+ J3) - co^tj sin(0 + P)\> ds. (7.126)

Здесь p - плотность сыпучего груза, которая может быть переменной по се­чению.

Интегрируя написанные выражения по площади S сечения блока, следует за­метить, что в уравнениях (7.115) для if и Q слагаемые перемещений от бортовой качки содержат множителями координа­ты z и у, меняющиеся для разных точек сечения блока. Поэтому при интегриро­вании эти слагаемые будут содержать ин­тегралы, выражающие статические мо­менты массы блока, относительно осей координат.

М_у = Jp zds =

M_z = Jpjcfe = ту_цт, S

где _у_{ц т} и г_цт - координаты центра тяжести массы блока, для всех остальных

слагаемых интегралы будут выражать просто массу блока.

Таким образом, полная сила Q, сдвигающая блок по линии скольжения, оп­ределится выражением

Q = m[(g + co²fц._т.)sin(0 + J3) + ш²77ц._т. cos(0 + /3)\, (7.127)

а сила, перпендикулярная к ней, будет

N = т

(7.128)

где f/ц _т и Сц.т. выражаются теми же формулами (7.115), в которых в качестве у и z при в должны быть подставлены координаты центра тяжести массы сдви­гающегося блока. В частном случае однородного груза (р = const) это будут ко­ординаты центра тяжести площади сечения блока.

Для суждения о возможности смещения блока силу Q нужно сравнить с си­лой R препятствующей смещению.

Относительно силы R предполагают, что она состоит из силы сцепления, равной всюду постоянной величине с на единицу площади скольжения, и сил трения kN, которые пропорциональны нормальному давлению N на плоскость скольжения с коэффициентом пропорциональности к.

Если I - длина линии скольжения в пределах массы груза, то полная сила, препятствующая сдвигу блока груза, будет

R = cl + kN. (7.129)

Здесь с и к есть постоянные, характеризующие свойства сыпучего груза в дан­ном его состоянии (влажность, температура, наличие вибрации и пр.), а N опре­деляется выражением (7.128).

Условие несмещаемости сыпучего груза, очевидно, состоит в выполнении неравенства

Рисунок 7.31. - Силы, действующие на элемент сыпучего груза при качке

Q< R (7.130)

на всех возможных линиях скольжения груза и в каждый момент времени.

Если в качестве критерия несмещаемости груза принять отношение сил, препятствующих сдвигу блока груза, к силам, сдвигающим его, т. е. отношение

X = R/Q, (7.131)

то условие несмещаемости запишется в виде

Я> 1. (7.132)

Однако отыскание поверхности скольжения, соответствующей наименьше­му значению критерия Л при наиболее неблагоприятных условиях качки, являет­ся достаточно сложной задачей.