Ускорения, вызванные качкой

При качке судна его точки перемещаются с ускорениями, изменяющимися во времени по величине и направлению. Это вызывает появление аналогично ме­няющихся сил инерции, которые воздействуют на грузы, механизмы и приборы, находящиеся на судне. Рассмотрим сначала картину ускорений, создаваемых кач­кой.

При ходе судна на регулярном волнении все виды качки при малой ампли­туде имеют синусоидальный характер с одной и той же частотой, равной кажу­щейся частоте со_к, но с разными амплитудами и фазами, т. е. описываются выра­жениями вида

z = zq cos(& _Kt - s), (7.113)

где под z подразумевается текущее линейное или угловое отклонение судна от среднего положения любого вида качки, a zq и е - амплитуда и начальная фаза соответствующего вида качки.

Дифференцируя выражение (7.113) дважды по времени, получим выраже­ние для ускорения при качке:

2 2 z = -co_Kzo cos(a> _K* - е) = -co_Kz. (7.114)

Из выражения (7.114) видно, что ускорения пропорциональны отклонению от среднего положения и, следовательно, наибольшие их значения соответствуют крайним положениям судна; знак «-» в выражении (7.114) показывает, что уско­рения направлены в сторону, противоположную отклонению. Вращательные виды качки создают, кроме того, центростремительные (нормальные) ускорения, на­правленные к оси вращения, которые достигают наибольших значений при про­хождении положения равновесия и равны нулю в крайних положениях. Однако центростремительные ускорения малы по сравнению с тангенциальными, и ими обычно пренебрегают.

Основное значение имеют ускорения в поперечной плоскости, составляю­щие которых образуются всеми видами качки, кроме продольно-поступательной. Для определения ускорений какой-либо точки судна можно рассматривать дви­жение этой точки при качке, а затем в соответствии с выражением (7.114) найти ее ускорение в любой момент времени.

Перемещения любой точки судна в поперечной плоскости можно предста­вить состоящими из горизонтальных и вертикальных перемещений. Горизонталь­ные перемещения точки с координатами (х, у, z) складываются из перемещений от поперечно-поступательной качки rj, бортовой качки zO и рыскания х%, а вер­тикальные - из перемещений от вертикальной качки £, бортовой у в и килевой g \|/. Таким образом, полные перемещения будут:

С = C + y0 + xy = C_ocos(®_Kt-j3),

где амплитуды щ и ^о» ^а также начальные фазы аир выражаются через ам­плитуды и фазы видов качки, входящие в выражения соответственно.

Траектория, которую будет описывать точка в поперечной плоскости, най­дется, если из уравнений (7.115) исключить время t. Проделывая это, получим уравнение траектории в виде

^2tj£ -cos (a ~P) = sm ²{a~P).

Cq voCO

Это есть уравнение эллипса, впи­санного в прямоугольник, со сторонами, равными размаху колебаний рассматри­ваемой точки, т. е. равными 2 jf₀ и 2< f₀

(рис. 7.29).

При изменении разности фаз гори­зонтальных и вертикальных составляю­щих колебаний форма эллипса изменяет­ся. При а - Р = 0, т. е. если фазы обеих составляющих колебаний совпадают, уравнение (7.116) принимает вид

ICoY ~ ^и эллипс вырожда­ется в две совпадающие прямые, являю­щиеся диагональю прямоугольника.

При увеличении разности фаз а-р от 0 до ж/2 эллипс расширяется. При а-Р -ж 12 уравнение (7.116) при-

2 (■?, ■? \2

нимает вид iwmo)' ~(СКо! ^{= 1}> ^т- ^е- эллипс симметричен относительно гори­зонтальной и вертикальной осей. При дальнейшем увеличении а-Р эллипс сно­ва сужается и при а - Р = ж вырождается в другую диагональ прямоугольника. При дальнейшем росте а-Р процесс повторяется аналогично описанному выше.

Согласно формуле (7.114) горизонтальная и вертикальная составляющие вектора ускорения отличаются от перемещений rf и £ лишь знаком и постоян­ным множителем со^, поэтому конец вектора ускорения какой-либо точки судна

при качке будет также описывать эллипс, подобный траектории этой точки. Та­ким образом, составляющие ускорений по осям rj и £, будут соответственно,

2_ о —

- ю_к 1] и - ю_к ^, абсолютная величина полного ускорения точки определится вы­

ражением
его максимальная величина w_max = со^ соответству⁶¹- случаю совпаде­

ния фаз горизонтальных и вертикальных колебаний судна. Направление вектора ускорений противоположно направлению вектора смещения рассматриваемой точки от положения равновесия.