Задание 6.5. Исследовать сходимость числового ряда .

Решение. . Ряд расходится, т.к.

не выполняется необходимый признак сходимости рядов .

Задание 6.6. Исследовать на сходимость, абсолютную и условную знакочередующийся ряд.

Решение. Данный знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница,

т.к. и . Этот ряд сходится абсолютно, т.к. ряд из абсолютных величин его членов сходится по признаку Коши, т.к. .

Задание 6.7. Исследовать на сходимость, условную или абсолютную сходимость знакочередующийся ряд.

Решение. Представим данный ряд в виде суммы двух рядов . Для ряда выполняется

признак Лейбница и , т.е. ряд сходится. Т.к. ряд , составленный из абсолютных величин ряда , есть гармонический ряд (расходящийся), то ряд сходится условно. Исходный ряд как сумма сходящегося условно ряда и расходящегося ряда , расходится.