Лекция № 11. Моделирование плоскорадиального фильтрационного потока упругой жидкости. Метод ПССС для приближенного решения задач теории упругого режима.

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h имеется скважина нулевого радиуса (точечный сток). В момент времени t = 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом .

Распределение давления в пласте Р(r, t) определяется интегрированием уравнения фильтрации упругой жидкости, которое для плоскорадиального движения запишется в виде

(1)

Начальные и граничные условия таковы:

при t=0

при (2)

при r=0, t > 0.

Точное решение уравнения (1) при условиях (2) имеет вид:

(3)

где - интегральная показательная функция.

Формула (3) получила название основной формулы теории упругого режима фильтрации.

При малых значениях интегральная показательная функция

Тогда изменение давления на стенке скважины, определенное из (3) при будет:

(4)

Если в полубесконечном пласте работает n скважин, снижение давления в любой точке пласта М определяется с помощью метода суперпозиции по формуле:

(5)

где – дебит i – ой скважины (при этом дебит добывающей скважины считается положительным, дебит нагнетательной – отрицательным; - расстояние от центра i – ой скважины до точки М; - время с начала работы i – ой скважины до момента времени t, в которой определяется понижение давления.

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h в момент времени t=0, пущена добывающая скважина радиуса r с постоянным дебитом Q. До пуска скважины во всем пласте .

Через время t после пуска скважины вокруг нее образуется возмущенная область радиуса r где давление в соответствии с ПССС будет распределяться по стационарному закону

(6)

Дебит скважины

(7)

Размеры возмущенной области

(8)

Т. к. то (9)

Подставив (8) и (9) в уравнение материального баланса, получим

или

откуда (10)

Подставляя (10) в (7), будем иметь

(11)

Давление на скважине определяют из (11) при r=rc:

(12)

погрешность 10%.

Основная литература: 2 [133-150]

Дополнительная литература: 4 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Коэффициент пьезопроводности.

2. Основная формула теории упругого режима.

3. Интерференция скважин при упругом режиме.

4. Изменение давления на стенке скважины.

5. Сущность метода ПССС.