Лекция №13. Приближенные методы решения задач теории упругого режима. Метод усреднения Соколова – Гусейнова.

Метод заключается в том, что в дифференциальном уравнении упругого режима производная от давления по времени усредняется по всей возмущенной области и заменяется некоторой функцией времени.

, (1)

значение, которой определяется из начальных и граничных условий. Тогда уравнение упругого режима принимает вид:

, (2)

Будем определять распределение давления при неустановившемся притоке упругой жидкости к скважине при постоянном дебите Q. При этом условия на забое и на границе возмущенной области имеют вид (4)-(6) (из лекции 12).

Интегрируя уравнение (2) по r при условиях (4)-(6) будем иметь:

, (3)

Из условия (6) определяем:

, (4)

Подставляя (4) в (3) и пренебрегая членами с r²_c, найдем

. (5)

Для определения координаты возмущенной области R (t), надо продифференцировать по t равенство (5), результат подставить в (1) и учесть выражение (4). Тогда будем иметь

. (6)

Следовательно, распределение давления (5) в возмущенной области будет иметь вид:

,

при . (7)

Основная литература: 2 [133-150]

Дополнительная литература: 4 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Сущность метода интегральных соотношений

2. Сущность метода усреднения