Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Глава 7. Введение в проблему статистического вывода. Ности (в данном случае — а = 10), а дисперсия выборочных средних составит зеличину т2 = A. /N, где oj — дисперсия совокупности
|
|
ности (в данном случае — А = 10), а дисперсия выборочных средних составит зеличину т2 = a? /N, где oj — дисперсия совокупности, N — объем каждой зыборки (т еще называют ошибкой среднего).
Таким образом, заранее известно распределение средних для случая, когда зерна Но. Это распределение позволяет определить, насколько вероятно то или иное случайное отклонение выборочного среднего от А — среднего в генеральной совокупности. Например, из свойств нормального распределения мы знаем, что примерно 68% площади под кривой нормального распределения находится в диапазоне ± о от среднего значения. Следовательно, 68% всех выборочных средних будет находиться в диапазоне А ±т. Вероятность того, что выборочное среднее случайно попадет в этот диапазон составляет 0, 68, а вероятность того, что оно будет отличаться от А больше чем на \т составляет 1 — 0, 68 = 0, 32. Аналогичным образом мы можем определить, насколько вероятно получение данного конкретного (или большего) отклонения выборочного среднего от А при условии истинности Но.
Для нашего примера необходимо сначала определить, насколько выборочное среднее отличается от А в единицах стандартного отклонения, то есть определить соответствующее z- значение:
, С,
1»
Формулы, подобные 7, 1, позволяют получить так называемое эмпирическое значение критерия для соответствующего теоретического распределения (в данном случае формула 7.1 позволяет вычислить эмпирическое значение г-критерия—для нормального распределения). Подставляя выборочные значения, получаем z = 2. По таблице параметров нормального распределения можно определить, что в диапазоне ±2 находится 0, 954 всей площади под кривой. В соответствии с интерпретацией единичной нормальной кривой, этой площади соответствует вероятность того, что случайное отклонение от 0 будет меньше z— ±2. А для нашего случая найденная площадь соответствует вероятности того, что случайное отклонение выборочного среднего значения будет меньше ±(М, —А) = ±0, 6. Соответственно, вероятность случайного отклонения выборочного среднего от генерального среднего на 0, 6 и больше определяется площадью в «хвостах» под кривой нормального распределения — за пределами найденного диапазона (рис. 7.1). Следовательно, вероятность того, что данная выборка принадлежит генеральной совокупности со средним А (то есть, что верна Но), составляет/» = 1 - 0, 954 = 0, 046. Это и есть вероятность того, что данный выборочный результат мог быть получен случайно, когда на самом деле в генеральной совокупности верна #0 или то, что называется р-уровнем значимости.
Следует отметить, что выборочное распределение средних значений соответствует нормальному виду, если N > 100. Для выборок меньшего объема распределение средних начинает зависеть от объема выборок (точнее — от числа степеней свободы, df) и соответствует другому теоретическому распределе-