![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Более двух градаций
Как и в предыдущем случае, при сопоставлении нескольких градаций чаще всего проверяют гипотезу о том, различаются ли по численности соответствующие доли совокупности. Это соответствует задаче сопоставления эмпирического и равномерного теоретического распределения. Но ожидаемое (теоретическое) распределение может быть и любым другим: последовательность решения при этом не меняется. Для проверки подобных гипотез применяют критерий χ 2-Пирсона (формула 9.1), который еще называют критерием согласия (эмпирического и теоретического распределений), ПРИМЕР 9.3 _________________________________________ С целью предсказания результатов выборов исследовалось предпочтение потенциальными избирателями пяти политических лидеров. По результатам опроса репрезентативной выборки из 120 респондентов была составлена таблица распределения их предпочтений:
Можно ли утверждать, что в совокупности всех потенциальных избирателей наблюдаются существенные различия в соотношении предпочтений пяти политических лидеров? Иначе говоря, отличается ли распределение предпочтений потенциальных избирателей от равномерного распределения? Отметим, что в отношении данной группы респондентов ответ очевиден: да, предпочтении распределены явно не равномерно. Но вопрос при статистической проверке формулируется иначе: можно ли распространить этот вывод на генеральную совокупность, из которой извлечена данная выборка респондентов? Поскольку N> 100, выбираем для принятия статистического решения α = 0, 01. Н0: эмпирическое распределение соответствует теоретическому равномерному распределению. Задача сводится к сопоставлению эмпирического распределения с идентичным по общей численности, но равномерным теоретическим (ожидаемым) распределением:
По формуле 9.1 число слагаемых Р= 5, k= 5, l= 2, df = 4.
χ 2Э=(21-24)2 /24 + (37-24)2 /24+(29-24)2 /24 + (15-24)2 /24+ (18-24)2 /24=13, 333.
По таблице критических значений теоретического распределения χ 2-Пирсона (Приложение 4) для df= 4 видим, что наше эмпирическое значение χ 2э меньше критического значения для р = 0, 01. Следовательно, в соответствии со схемой определения р- уровня для данного случая p< 0, 01, Так как p< α, то принимаем статистическое решение: отклоняется нулевая гипотеза о соответствии распределения предпочтений в генеральной совокупности равномерному распределению. Таким образом, корректен следующий содержательный вывод: обнаружены различия в предпочтениях потенциальными избирателями пяти политических лидеров (р < 0, 01). Отметим, что в этом случае, отклоняя Н0, мы принимаем альтернативную гипотезу о том, что распределение предпочтений является неравномерным. Но альтернативная гипотеза не содержит и не может содержать утверждения о том, что в какой-то конкретной ячейке наблюдений больше, а в какой-то меньше. Любая конкретизация этого утверждения будет некорректной. Для утверждений о том, что в какой-то ячейке (градации) наблюдений больше или меньше, необходима дополнительная статистическая проверка. Например, на первый взгляд справедливое утверждение о том, что лидер № 2 предпочитается чаще, чем лидер № 3 (пример 9.3), при дополнительной статистической проверке не подтверждается. Сравнение распределения 37: 29 с ожидаемым равномерным распределением 33: 33 дает; χ 2Э= 0, 970; df= 1, Величина эмпирического ' значения критерия меньше критического значения для df= 1, р=0, 1 (эмпирическое значение располагается левее критического значения критерия для р = 0, 1). Следовательно, в данном случае р > 0, 1, Н0 не отклоняется: не обнаружены различия и предпочтениях двух политических лидеров (р > 0, 1). Подобная проблема множественных сравнений возникает всегда, если нулевая гипотеза содержит утверждение о равенстве более чем двух величин. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза, содержащая изрядную долю неопределенности: сравниваемые величины не тождественны. Для конкретизации этого утверждения необходимы, как правило, парные сравнения величин, в отношении которых проверяется гипотеза. Обработка на компьютере: критерий согласия χ 2 Исходные данные; значения номинативной переменной (более 2-х градаций) определены для каждого члена выборки и представлены одним столбцом. Выбираем: Аnа1уzе (Метод) > Nоnрагаmеtric tests... (Непараметрические методы) > Сhi-squаrе... (Хи-квадрат). В открывшемся окне диалога переносим необходимую переменную из левого в правое окно (Test Variable List), переменных может быть несколько. Если теоретическое распределение является равномерным, то нажимаем ОК и получаем результаты. Если теоретическое распределение не является равномерным, то необходимо задать ожидаемые (теоретические) пропорции (доли) для каждой градации (сумма долей должна быть равна 1). Для этого вместо Ехресted Vаlues: Аll саtеgоriеs еquа1 (Ожидаемые значения: все категории тождественны) отмечаем точкой Ехресted Vаlues: Vаlues (Значения). После этого вводим ожидаемую долю для наименьшей категории, затем нажимаем Аdd (Добавить), затем вводим долю для наименьшей из оставшихся категорий, и т. д. — до последней категории. Последовательность значений долей появится в нижнем окне. Нажимаем ОК и получаем результаты. Результаты (для данных примера 9.3) А) Таблица частот var
- эмпирические частоты, Ехресtеd — теоретические частоты. В) Результаты статистической проверки (Теst statistics): Теst statistics
а 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frecuency is 24.0. Сhi-squаrе — значение χ 2Э; Аsуmр. Sig. — p-уровень значимости.
|