![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Число градаций больше двух
По сравнению с анализом классификации, специфика применения критерияχ 2-Пирсона (формула 9.1) к таблицам сопряженности заключается в том, что теоретические частоты рассчитываются отдельно для каждой ячейки таблицы. Таким образом, число слагаемых в формуле 9.1 равно количеству ячеек таблицы сопряженности и равно P =k∙ l, где k—число строк, l—число столбцов:
Формула для расчета теоретической частоты для ячейки i-строки и j-столбца:
гдеfi — сумма частот во всех ячейках i-строки; fj — сумма частот во всех ячейках j-столбца; N— сумма частот всей таблицы сопряженности. ПРИМЕР 9.4 _________________________________________ Для каждого респондента репрезентативной выборки определены: а) пол; б) один из пяти предпочитаемых политических лидеров:
Проверяется содержательная гипотеза о зависимости политических предпочтений от пол а. Н0: классификации объектов по двум основаниям являются независимыми (распределение объектов по полу не зависит от их распределения по предпочтениям политических лидеров). Проверяем Н0 на уровне а = 0, 05. Шаг1. Составляем таблицу сопряженности для теоретических (ожидаемых) частот - с теми же полями, что и для таблицы эмпирических (наблюдаемых) частот. Рассчитываем значения теоретических частот для каждой ячейки этой таблицы по формуле 9.3. для ячейки (x1, y1 )f т =(51*16)/105 = 7, 77; для ячейки (x1, y2 )f т =(51*37)/105 = 17, 97; для ячейки (x1, y3 )f т =(51*29)/105 = 14.09; для ячейки (x1, y4 )f т =(51*13)/105 = 6, 31; для ячейки (x1, y5 )f т =(51*10)/105 = 4, 86; для ячейки (x2, y1 )f т =(54*16)/105 = 8, 23; для ячейки (x2, y2 )f т =(54*37)/105 = 19, 03; для ячейки (x2, y3 )f т =(54*29)/105 = 14, 91; для ячейки (x2, y4 )f т =(54*13)/105 = 6, 69; для ячейки (x2, y5 )f т =(54*10)/105 = 5, 14;
Отметим, что суммы теоретических частот по строкам (столбцам) должны быть равны соответствующим суммам эмпирических частот. Ш а г 2. Рассчитываем эмпирическое значение критерия χ 2-Пирсона и число степеней свободы по формуле 9.2.
χ 2Э=(5-7.77)2 /7.77 + (25-17.97)2 /17.97+(10-14.09)2 /14.09 + (8-6.31)2 /6.31+ (3-4.86)2 /4.86 +(11-8.23)2 /8.23 + (12-19.03)2 /19.03+(19-14.91)2 /14.91 + (5-6.69)2 /6.69+ (7-5.14)2 /5.14=11.84. df=(k-1)(l-1)=(2-1)(5-1)=4
Ш а г 3. Определяем р -уровень по таблице критических значений χ 2-Пирсона и принимаем статистическое решение. Для df= 4 наше эмпирическое значение располагается между критическими для р = 0, 05 и р = 0, 01. Следовательно, р-уровень в нашем случае р < 0, 05. Мы можем отклонить Н0. Ш а г 4. Формулируем содержательный вывод. Обнаружена статистически значимая зависимость политических предпочтений от пола (р < 0, 05). Порядок расчетов остается тем же для любого числа градаций того и другого признака, за исключением случая таблиц сопряженности 2x2. Для упрощения арифметических расчетов может быть использована формула, эквивалентная формуле 9.2:
где N— общая численность выборки; k, l — число строк и столбцов таблицы сопряженности. Обратим внимание, что при отклонении Н0 принимается альтернативная гипотеза о связи двух оснований классификации, которая проявляется по крайней мере для одной ячейки таблицы сопряженности. Но остается неизвестным то, в отношении каких именно ячеек таблицы сопряженности связь проявляется, а в отношении каких — не проявляется. Иными словами, возникает проблема множественных сравнений. И для дальнейшей конкретизации результатов необходим анализ соотношения 2-х долей или таблиц сопряженности 2x2. Исследование связи пола и предпочтений политических лидеров (см. пример 9.4) может быть продолжено. Так, может быть дополнительно проверена гипотеза о том, что лидер № 2 предпочитается чаще мужчинами, чем женщинами. Тогда необходимо сравнивать эмпирическое распределение предпочтений мужчин и женщин (25: 12) с равномерным распределением (13, 5: 13, 5) — при помощи метода сопоставления эмпирического и теоретического распределений, Может быть также проверена гипотеза о том, что лидер № 2 чаще предпочитается мужчинами, а лидер № 3 — женщинами. Тогда необходимо сопоставить два эмпирических распределения: 25: 12 и 10: 19 — при помощи анализа таблиц сопряженности 2x2.
|