Пример 9. 7____

Предположим, было получено две последовательности успехов (1) и неудач (0) для двух игроков. Каждый из них играл 20 раз с равным количеством выигрышей (п = 10) и проигрышей (т = 10): п + т = 20.

Игрок №1: 10000000011111101110- число серий W=6

Игрок №2: О 1010010101011010011 -число серий W= 16

В отношении первого игрока Н₀ будет отклонена, если число серий слишком мало, а в отношении второго игрока —если число серий слишком велико. При отклоне­нии Н₀ для первого игрока может быть сделан вывод о том, что достоверно чаше после успеха следует успех, а после проигрыша — проигрыш, а для второго игрока,.что после проигрыша достоверно чаше следует выигрыш, и наоборот.

Проблема направленности гипотезы Н₀ должна решаться еще до проведе­ния исследования. Понятно, что исследователя может интересовать любое отклонение от Н₀ — как в сторону слишком малого, так и слишком большого числа серий W. Тогда необходима проверка ненаправленной гипотезы. Если же исследователя интересуют только малые значения W или только слишком большие значения W, то необходима проверка направленной гипотезы. Важ­ность предварительного определения направленности гипотезы обусловлена тем, что при одном и том же числе серий W р-уровень для направленной гипотезы будет в два раза меньше, чем для ненаправленной гипотезы. Любые сомнения в направленности гипотезы необходимо решать в пользу выбора ненаправлен­ной альтернативы.

Предположим, что для исследователя, получившего данные из примера 9.7, зара­нее не было известно, какая альтернатива будет приниматься в случае отклонения Н₀. Следовательно, должна проверяться ненаправленная Н₀, допускающая откло­нение Н₀ как в случае слишком малого, так и в случае слишком большого числа серий W.

Точное распределение числа серий W при выполнении Н₀, следовательно, и точное значение р-уровня значимости для конкретного W (при конкретных значениях тип) может быть получено с помощью комбинаторного анализа, например, при помощи компьютера.

При вычислениях на компьютере точное значение р-уровня может быть вычислено при выборе опции Ехасt... (Точно...) в диалоге анализа Runs... (Серии...) с последу­ющим заданием метода Моntе Саrlо. Так, для примера 9.7 точные значения р-уров­ня (для ненаправленных Н₀, двусторонние): для игрока № 1 р = 0, 035; для игрока №2 р = 0, 035.

Если численность т(п) < 20, то для проверки Н₀ применяются таблицы кри­тических значений для числа серий (приложение 5),

ПРИМЕР 9.7 (продолжение) ______________________________

Проверим ненаправленную Н₀ в отношении двух игроков с использованием таб­лицы критических значений числа серий для а = 0, 05 (приложение 5). Для этого достаточно соотнести эмпирическое значение числа серий с табличными значе­ниями (нижним W_{0, 025} и верхним W_{0, 0975}). Если эмпирическое значение меньше или равно W_{0, 025} или больше или равно W_{0, 0975}, то Н₀ отклоняется.

Шаг 1. Принимаем статистические решения. Для т =10, «=10: И-^о^б; И^^з = 16. Для игрока № 1: И^ = 6, Н₀ отклоняется. Для игрока № 2: Ж, = 16, Н₀ отклоняется,

Шаг 2. Формулируем содержательные выводы. Для игрока № 1: достоверно чаще после успеха следует успех, а после проигрыша— проигрыш (/К 0, 05). Для игрока № 2: по­сле проигрыша достоверно чаще следует выигрыш, а после выигрыша — проигрыш.

Альтернативным способом определения р-уровня является применение Z-критерия серий, основанного на том факте, что число серий W при выполнении Н₀ распределено приблизительно нормально с известными М_Wэ и σ _W. Формула для определения эмпирического значения Z-критерия серий:

(9-6)

Ограничение на применение Z-критерия серий: m≥ 20, n≥ 20; т и п несуще­ственно различаются. Если тип существенно различаются, то следует восполь­зоваться комбинаторным методом (например, Монте Карло в программе SРSS).