Основное логарифмическое тождество.

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Логарифмом положительного числа b по основанию а (записывают log _ab), где а > 0, a 1, называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Равенство , где а > 0, a 1, b > 0, называют основным логарифмическим тождеством.

x = log_ab – корень уравнения a^x = b, где а > 0, a 1, b > 0.

Логарифм числа по основанию 10 называется десятичным логарифмом: log₁₀ b = lgb.

Логарифм числа по основанию е называется натуральным логарифмом: log_еb = lnb.

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Пример 1. Вычислить: 1) 2) 3)

Решение. 1) , так как 3⁴ = 81.

2) Пусть . Тогда по определению логарифма , или , откуда , .

3) Пусть . Тогда по определению логарифма , откуда , , , .

Пример 2. Найти: 1) 2) 3)

Решение. 1) По определению логарифма (согласно основному логарифмическому тождеству)

2)

3)

Пример 3. Вычислить:

1) 2) 3)