Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Способы решения логарифмических уравнений
|
|
1. Способ непосредственного применения определения логарифма.
Пример 1. Решим уравнение logx(х3 – 5х + 10) = 3.
Решение. По определению логарифма можно написать: х3 – 5х + 10 = х3, откуда: х = 2.
Проверка: log2(23 - 5 
2 + 10) = log28 = 3.
Ответ: 2.
Известно, что областью определения логарифмической функции является множество положительных действительных чисел. Поэтому часто при решении логарифмических уравнений вначале определяется область допустимых значений переменной (ОДЗ). Затем решается данное уравнение и найденные значения переменной проверяются на принадлежность ОДЗ.
2. Способ приведения уравнения к виду logaf(x) = logag(x) cпоследующим применением потенцирования.
Пример 2. Решим уравнение: lg(x+ 5) – lg(x2– 25) = 0.
Решение. Найдем ОДЗ. Для этого решим систему неравенств:
Отсюда имеем: 
.
Преобразуем данное уравнение: lg(x+ 5) = lg(x2– 25).
Потенцируя, имеем: х + 5 = х2 – 25 или х2 – х – 30 = 0, откуда х1 = 6, х2 = - 5. Но 
.
Ответ: 6.
3. Способ введения новой переменной.
Пример 3. Решим уравнение: 
Решение. Пусть log2 х = у, тогда вместо исходного уравнения получим: у2 – у – 2 = 0.
Решив полученное квадратное уравнение, имеем: у1 = 2, у2 = - 1.
Теперь найдем искомые значения х:
log2 х = 2, х1 = 4; log2 х = -1, х2 = 
.
ОДЗ: х > 0. Оба найденные значения х принадлежат ОДЗ.
Ответ: 4; .