Проверка статистических гипотез о законе распределения СВ

4.2.2.1. Критерий согласия χ ² Пирсона

Проверим гипотезу о нормальном законе распределения исследуемой случайной величины. Гипотезу о законе выдвинем в виде предполагаемой плотности распределения f ₀(x):

.

В качестве оценок параметров нормального закона примем точечные оценки для математического ожидания и дисперсии:

=296, 6, =331, 0612.

Алгоритм проверки гипотезы:

1. Провести измерения X и получить выборку x ⁿ;

2. Построить вариационный ряд;

3. Исключить грубые ошибки;

4. Определить число интервалов ;

5. Определить границы интервалов;

6. Определить количество элементов попадающих в интервал;

7. Задать гипотезу о плотности распределения f₀ (x);

8.Определить вероятность попадания случайной величины в полуинтервал (x^j-1_; x^j), равную p_j:

_j,

где - середина j -го интервала,

l _j– длина j -го интервала.

9.Рассчитать значение реализации статистики проверки гипотезы:

, где q –количество интервалов;

10.Задать уровень значимости α;

11.С помощью таблиц распределения Пирсона, по входам α и k = q - r -1 определить , здесь r =2– количество параметров предполагаемого нормального закона распределения;

12.Принять или отклонить гипотезу по правилу:

если < , гипотеза принимается

если > , гипотеза отклоняется

Расчет значений функции f ₀(x), определяемые по формуле:

,

будем проводить, используя встроенную функцию MS Excel НОРМРАСП, параметры которой соответственно равны: 1) значению , 2) точечной оценке математического ожидания , 3) точечной оценке среднеквадратического отклонения , 4) четвертый параметр равен 0, что соответствует возвращению функцией значения плотности распределения нормального закона распределения.

Зададим вероятность, а =0, 05 практически невозможного события, заключающегося в том, что сумма относительных отклонений оценки плотности распределения от значения функции плотности распределения, принятой в качестве гипотезы, не превзойдет значения . Если выполняется условие: < , то гипотеза принимается.

Значение параметра , возьмем из таблицы распределения ² Пирсона (Приложение 7), исходя из значений вероятности a =0, 05и числа степеней свободы k = q-r -1, где r=2 - количество параметров предполагаемого нормального закона распределения: =9, 487728.

После расчета реализации статистики проверки статистической гипотезы о нормальном распределении (наблюдаемого значения критерия), получили _набл=2, 2917, которое не превышает значение параметра =9, 487728. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении случайной выборки принимается.

Результаты расчетов приведены в Приложении 5.