Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Проверка статистических гипотез о законе распределения СВ
4.2.2.1. Критерий согласия χ 2 Пирсона Проверим гипотезу о нормальном законе распределения исследуемой случайной величины. Гипотезу о законе выдвинем в виде предполагаемой плотности распределения f 0(x): . В качестве оценок параметров нормального закона примем точечные оценки для математического ожидания и дисперсии: =296, 6, =331, 0612. Алгоритм проверки гипотезы: 1. Провести измерения X и получить выборку x n; 2. Построить вариационный ряд; 3. Исключить грубые ошибки; 4. Определить число интервалов ; 5. Определить границы интервалов; 6. Определить количество элементов попадающих в интервал; 7. Задать гипотезу о плотности распределения f0 (x); 8.Определить вероятность попадания случайной величины в полуинтервал (xj-1; xj), равную pj: j, где - середина j -го интервала, l j– длина j -го интервала. 9.Рассчитать значение реализации статистики проверки гипотезы: , где q –количество интервалов; 10.Задать уровень значимости α; 11.С помощью таблиц распределения Пирсона, по входам α и k = q - r -1 определить , здесь r =2– количество параметров предполагаемого нормального закона распределения; 12.Принять или отклонить гипотезу по правилу: если < , гипотеза принимается если > , гипотеза отклоняется Расчет значений функции f 0(x), определяемые по формуле: , будем проводить, используя встроенную функцию MS Excel НОРМРАСП, параметры которой соответственно равны: 1) значению , 2) точечной оценке математического ожидания , 3) точечной оценке среднеквадратического отклонения , 4) четвертый параметр равен 0, что соответствует возвращению функцией значения плотности распределения нормального закона распределения. Зададим вероятность, а =0, 05 практически невозможного события, заключающегося в том, что сумма относительных отклонений оценки плотности распределения от значения функции плотности распределения, принятой в качестве гипотезы, не превзойдет значения . Если выполняется условие: < , то гипотеза принимается. Значение параметра , возьмем из таблицы распределения 2 Пирсона (Приложение 7), исходя из значений вероятности a =0, 05и числа степеней свободы k = q-r -1, где r=2 - количество параметров предполагаемого нормального закона распределения: =9, 487728. После расчета реализации статистики проверки статистической гипотезы о нормальном распределении (наблюдаемого значения критерия), получили набл=2, 2917, которое не превышает значение параметра =9, 487728. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении случайной выборки принимается. Результаты расчетов приведены в Приложении 5.
|