ЛЕКЦИЯ 2. Вектор − это направленный отрезок прямой, имеющий начало (обозначается точкой) и конец (обозначается стрелкой).

ВЕКТОРЫ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2.1 Понятие вектора

Вектор − это направленный отрезок прямой, имеющий начало (обозначается точкой) и конец (обозначается стрелкой).

А. В

Изображенный на рисунке вектор можно записать, как вектор , либо как вектор .

При этом А – начало вектора, В – конец вектора.

Длиной (или модулем) вектора называется расстояние между его началом и концом.

Математические векторы свободно перемещаются в пространстве, не изменяя своей длины и направления, посредством параллельного переноса.

Коллинеарными называются векторы, которые могут быть сведены на одну прямую линию. Коллинеарные векторы, направленные в одну и ту же сторону, называются сонаправленными.

Векторы равны, если:

1) они имеют одинаковые длины;

2) они являются коллинеарными и сонаправленными.

Коллинеарные векторы с одинаковыми длинами, но направленные в противоположные стороны, имеют разные знаки.

На рисунке:

.

Следовательно:

Единичным вектором вектора называется вектор , такой, что:

.

Ноль-вектором называется вектор, имеющий длину, равную нулю. Ноль-вектор имеет произвольное направление в пространстве.

2.2 Линейные операции над векторами.

1. Умножение вектора на число

Произведением вектора на число является вектор , такой, что выполняется:

1)

2) при ;

при .

2. Сложение векторов

1) Правило треугольника

Чтобы найти сумму двух векторов, надо начало одного совместить с концом другого,

тогда результатом сложения является вектор, имеющий начало, совпадающее с началом первого вектора, а конец, совпадающий с концом второго.

С помощью правила треугольника можно находить сумму любого конечного числа векторов, совмещая начало следующего слагаемого вектора с концом предыдущего. Суммой является вектор, начало которого совпадает с началом первого слагаемого, а конец с концом последнего.

2) Правило параллелограмма

Чтобы найти сумму двух векторов, надо совместить начало одного из слагаемых векторов с началом другого, и построить параллелограмм на этих векторах, как на сторонах. Суммой является вектор, совпадающий с диагональю построенного параллелограмма, имеющий начало, совпадающее с общим началом слагаемых векторов, а конец – в противоположном углу параллелограмма.