Определение предела

Число называется пределом функции при , если для всякого числа существует такое число , что из выполнения неравенства: следует выполнение неравенства:

Обозначение:

Свойства пределов

Если существуют пределы и , то верны теоремы:

1.

2.

3.

4.

Бесконечно малые и бесконечно большие величины

Функция называется бесконечно малой, если выполняется равенство:

.

Функции и называются

бесконечно малыми одного порядка, если выполняется равенство:

.

Функции и называются эквивалентными бесконечно малыми, если выполняется равенство:

При вычислении пределов, бмв можно заменять эквивалентными бмв.

Функция называется бесконечно малой более высокого порядка, чем функция если выполняется равенство:

.

Функция, обратная бесконечно малой, называется бесконечно большой.

.