Примеры разрывных функций

Пример1. Рассмотрим функцию . Найдем пределы этой функции слева и справа при .

Решение

1) , т.к.

2) , т.к.

Таким образом, функция при имеет конечные, не равные между собой односторонние пределы. Следовательно, точка является для этой функции точкой разрыва 1-го рода.

Пример2 Рассмотрим функцию . Найдем пределы этой функции слева и справа при .

Решение

1) 2)

Таким образом, функция при имеет бесконечные пределы. Следовательно, точки являются для этой функции точками разрыва 2-го рода.

ЛЕКЦИЯ 11

Второй замечательный предел

Определение второго замечательного предела

Вторым замечательным пределом называется предел:

(11.1)

Или, грубо говоря, .

Следствия из второго замечательного предела

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Из равенств 3 и 4 получим дополнение к таблице эквивалентных бесконечно малых величин при :